'''Bertrandova domneva''' ali '''Bertrandov [[postulat]]''' iz [[teorija števil|teorije števil]], ki jo je leta [[1845]] postavil [[Joseph Louis François Bertrand]] ([[1822]] -[[ 1900]]), pravi da za vsako [[pozitivno število|pozitivno]] [[celo število]] ''n'' > 3, vedno obstaja vsaj eno takšno [[praštevilo]] ''p'' med ''n'' in 2''n''-2. Domneva v enakovredni šibkejši, vendar ličnejši obliki pravi, da za vsak ''n'' > 1, obstaja vsaj eno takšno praštevilo ''p'', za katerega velja ''n'' < ''p'' < 2''n''.
Domnevo je v celoti dokazal leta [[1850]] [[Pafnuti Lvovič Čebišov]] ([[1821]] -[[ 1894]]). Zato postulat imenujemo tudi '''izrek Bertranda-Čebišova''', oziroma '''izrek Čebišova'''. Čebišov je v svojem dokazu uporabil [[neenakost Čebišova]]. Bertrand je sam preveril svojo domnevo za vsa števila v intervalu [2, 3 · 10<sup>6</sup>].
[[Srinivasa Aiyangar Ramanujan]] ([[1887]] -[[ 1920]]) je leta [[1919]] dal enostavnejši [[matematični dokaz|dokaz]] [http://www.imsc.res.in/~rao/ramanujan/CamUnivCpapers/Cpaper24/page1.htm], iz katerega izhajajo [[Ramanujanovo praštevilo|Ramanujanova praštevila]]. Ramanujan ni poznal predhodnega dela Čebišova. [[Paul Erdős]] (1913 - 1996) je leta [[1932]] objavil podoben [[dokaz Bertrandove domneve|zelo enostaven dokaz]], kjer je uporabil funkcijo θ(''x''), določeno kot:
: <math> \theta(x) \equiv \sum_{p=2}^{x} \ln p \,\! , </math>
Vrstica 11:
== Sylvestrov izrek ==
Bertrandov postulat so predlagali za uporabo pri [[permutacijska grupa|permutacijskih]] [[grupa (matematika)|grupah]]. [[James Joseph Sylvester]] ([[1814]] -[[ 1897]]) ga je posplošil v naslednjo obliko: produkt ''k'' zaporednih celih števil, večjih od ''k'', je [[deljivost|deljiv]] s praštevilom, večjim od ''k''.
