Bertrandova domneva: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m robot Dodajanje: de:Bertrandsches Postulat |
m dp/pnp |
||
Vrstica 3:
Domnevo je v celoti dokazal leta [[1850]] [[Pafnuti Lvovič Čebišov]] ([[1821]]-[[1894]]). Zato postulat imenujemo tudi '''izrek Bertranda-Čebišova''', oziroma '''izrek Čebišova'''. Čebišov je v svojem dokazu uporabil [[neenakost Čebišova]]. Bertrand je sam preveril svojo domnevo za vsa števila v intervalu [2, 3 · 10<sup>6</sup>].
[[Srinivasa Aiyangar Ramanujan]] ([[1887]]-[[1920]]) je leta [[1919]] dal enostavnejši [[matematični dokaz|dokaz]] [http://www.imsc.res.in/~rao/ramanujan/CamUnivCpapers/Cpaper24/page1.htm], iz katerega izhajajo [[Ramanujanovo praštevilo|Ramanujanova praštevila]]. Ramanujan ni poznal predhodnega dela Čebišova. [[Paul
: <math> \theta(x) \equiv \sum_{p=2}^{x} \ln p \,\! , </math>
Vrstica 13:
Bertrandov postulat so predlagali za uporabo pri [[permutacijska grupa|permutacijskih]] [[grupa (matematika)|grupah]]. [[James Joseph Sylvester]] ([[1814]]-[[1897]]) ga je posplošil v naslednjo obliko: produkt ''k'' zaporednih celih števil, večjih od ''k'', je [[deljivost|deljiv]] s praštevilom, večjim od ''k''.
==
Dokazal je tudi, da zmeraj obstajata vsaj dve praštevili ''p'', da velja ''n'' < ''p'' < 2''n'' za vse ''n'' > 6. Še več, eno izmed njiju je [[kongruenca|kongruentno]] 1 po [[modulska aritmetika|modulu]] 4, drugo pa je kongruentno -1 po modulu 4.
| |||