Zaporedje: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m robot Dodajanje: pms:Sequensa |
m robot Spreminjanje: no:Følge (matematikk); kozmetične spremembe |
||
Vrstica 1:
'''Zaporédje''' je v [[matematika|matematiki]] vsaka [[množica]] objektov, po navadi [[število|števil]], ki je [[urejenost|razporejena]] tako, da je en njen element ''a''<sub>0</sub> prvi, en element ''a''<sub>1</sub> drugi, en element ''a''<sub>3</sub> itd. in lahko za vsako število množice določimo, na katerem mestu zaporedja stoji. Posamezna števila v zaporedju imenujemo ''člene'' zaporedja. Členi zaporedja so lahko tudi enaka števila, [[negativno število|negativna števila]], [[ulomek|ulomki]]. Z razliko od običajnih množic je vrstni red členov (elementov) zaporedij pomemben in členi se lahko ponovijo večkrat na različnih mestih. Zaporedje črk {c, r, y} je različno od zaporedja {y, c, r}.
Obstaja tudi naslednja določitev: zaporedje je v poljubni množici ''X'' [[funkcija]] ''f'' '''N'''
Mesto člena zaporedja po navadi zapišemo v indeksnem zapisu ''a''<sub>0</sub>, ''a''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub>, ... z ''indeksom'' ob boku člena, namesto funkcijskega zapisa ''f'' (0), ''f'' (1), ''f'' (2), ...
Vrstica 14:
* zaporedje naravnih števil:
** {0, 1, 2, 3, 4, 5, ..., ''a''<sub>n</sub>, ...} (''a''<sub>n</sub> = ''n'', ''n''
* zaporedje [[obratna vrednost|obratnih vrednosti]] naravnih števil brez števila 0:
** {1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, ..., ''a''<sub>n</sub> } (''a''<sub>n</sub> = 1/''n'', ''n'' > 0)
* zaporedje [[sodo število|sodih števil]]:
** {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, ..., ''a''<sub>n</sub>, ...} (''a''<sub>n</sub> = 2''n'', ''n''
* zaporedje [[liho število|lihih števil]]:
** {1, 3, 5, 7, 9, 11, ..., ''a''<sub>n</sub>, ...} (''a''<sub>n</sub> = 2''n'' + 1, ''n''
* zaporedje [[kvadrat]]ov naravnih števil:
** {0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, ..., ''a''<sub>n</sub>, ...} (''a''<sub>n</sub> = ''n''<sup>2</sup>, ''n''
* {11, 0, 1/11, 8/121, 81/1331, 1024/14641, ''a''<sub>n</sub>, ...} (''a''<sub>n</sub> = (''n''-1)<sup>n</sup>/11<sup>n-1</sup>, ''n''
* izmenično zaporedje:
** {-1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, ..., ''a''<sub>n</sub>, ...} (''a''<sub>n</sub> = ''-1''<sup>n</sup>, ''n''
** {0, -1, 2, -3, 4, -5, 6, ..., ''a''<sub>n</sub>, ...} (''a''<sub>n</sub> = -1<sup>n</sup>''n'', ''n''
* {1, 3/4, 2/3, 5/8, 3/5, 7/12, 4/7, ..., ''a''<sub>n</sub>, ...} (''a''<sub>n</sub> = (1 + 2 + 3 + ... + ''n'')/''n''<sup>2</sup>, ''n'' > 0)
* [[aritmetično zaporedje]]:
** {3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, ..., ''a''<sub>n</sub>, ...} (''a''<sub>n</sub> = 5(''n''+1)-2, ''n''
* [[geometrično zaporedje]]:
** {6, 2, 2/3, 2/9, 2/27, 2/81, 2/243, ..., ''a''<sub>n</sub>, ...} (''a''<sub>n</sub> = 2(1/3)<sup>n-1</sup>, ''n''
* [[alikvotno zaporedje]] z najmanjšim znanim ključnim številom:
** {276, 396, 696, 1104, 1872, 3770, 3790, 3050, 2716, 2772, 5964, 10164, ...} (ni znano ali je neskončno)
* [[Fibonaccijevo zaporedje]]:
** {0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, ..., ''a''<sub>n</sub>, ...} (''a''<sub>0</sub> = 0, ''a''<sub>1</sub> = 1, ''a''<sub>n+2</sub> = ''a''<sub>n</sub> + ''a''<sub>n+1</sub>, ''n''
Obstaja več tudi različnih predstav o zaporedjih. Eno od takšnih je na primer [[eksaktno zaporedje]].
Vrstica 87:
[[ml:അനുക്രമം]]
[[nl:Rij (wiskunde)]]
[[no:Følge (matematikk)]]
[[pl:Ciąg (matematyka)]]
[[pms:Sequensa]]
| |||