Mehanska napetost: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
+ |
dp+ |
||
Vrstica 12:
V tem primeru je napetost <math>\sigma\,</math> podana kot [[skalar]] in se imenuje mehanska ali '''imenska napetost'''. Predstavlja povprečno vrednost napetosti po površini preseka, in je enakomerno porazdeljena. V splošnem pa napetost po preseku telesa ni enakomerno razporejena, tako da je napetost v točki dane površine različna od povprečne vrednosti napetosti po celotni površini. Po Cauchyju je napetost v poljubni točki v telesu, za katerega predpostavimo da je kontinuum - zvezno nepretrgano sredstvo, popolnoma določena z devetimi komponentami simetričnega tenzorja 2. reda <math>\sigma_{ij}\,</math>, ki je znan kot Cauchyjev ali kartezični napetostni tenzor (tenzor napetosti). V [[kartezični koordinatni sistem|kartezičnem koordinatnem sistemu]] lahko napetostni tenzor zapišemo kot [[matrika|matriko]] 3×3:
:<math>\underline{\sigma} \equiv \mathbf{T} = \begin{bmatrix} \sigma_{xx} & \sigma_{xy} & \sigma_{xz} \\ \sigma_{yx} & \sigma_{yy} & \sigma_{yz} \\ \sigma_{zx} & \sigma_{zy} & \sigma_{zz} \end{bmatrix} \equiv \begin{bmatrix} \sigma_{x} & \tau_{xy} & \tau_{xz} \\ \tau_{yx} & \sigma_{y} & \tau_{yz} \\ \tau_{zx} & \tau_{zy} & \sigma_{z} \end{bmatrix} \!\, </math>
Prvi indeks ''i'' označuje, da komponenta napetosti deluje na ravnino, ki je pravokotna na os <math>x_{i}\,</math>, drugi indeks ''j'' .pa naznačuje smer v kateri deluje komponenta napetosti. Komponenta napetosti je pozitivna, če deluje v pozitivni smeri koordinatnih osi, in če ima ravnina, v kateri deluje, normalni vektor, ki kaže navzven v pozitivni koordinatni smeri.
V [[statično ravnovesje|statičnem ravnovesju]] se navori izenačijo, zato je matrika diagonalna in velja <math>\sigma_{xy} = \sigma_{yx}</math>, <math>\sigma_{xz} = \sigma_{xz}</math> in <math>\sigma_{yz} = \sigma_{zy}</math>, Cauchyjev napetostni tenzor pa je zato simetričen <math>\sigma_{ij}=\sigma_{ji}\,</math>.
Za Cauchyjev napetostni tenzor veljajo tenzorske transformacije pri sprememebah koordinatnega sistema. Uporablja se pri telesih, ki se deformirajo v majhni meri. Za večje deformacije so potrebni drugi pokazatelji napetosti, na primer: prvi in drugi Piola- Kirchhoffov napetostni tenzor, Biotov in Kirchhoffov napetostni tenzor.
Napetostno stanje v točki v treh razsežnostih je lahko podano tudi z glavnimi napetostmi <math>\sigma_{1}\,</math>, <math>\sigma_{2}\,</math> in <math>\sigma_{3}\,</math>, ki so [[lastna vrednost|lastne vrednosti]] napetostnega tenzorja, in rešitve njegove kuične karakteristične enačbe.
{{phys-stub}}
| |||