Mehanska napetost: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m pravopis |
+ |
||
Vrstica 1:
'''Mehánska napétost''' je [[sila]] na ploskovno enoto, denimo [[njuton]] na kvadratni [[milimeter]] (N/mm²), nekoč [[kilopond]] na kvadratni [[centimeter]] (kp/cm²). Enoto N/mm² imenujemo [[pascal]]. Glede na smer delovanja ločimo tlačno, natezno, upogibno, strižno, uklonsko in torzijsko (
Krhke snovi slabo prenašajo normalne napetosti, plastične in kovne pa strižne.
Vrstica 8 ⟶ 6:
[[Slika:napetostni-tenzor.png|thumb|Komponente napetostnega tenzorja]]
Pojem mehanske napetosti je v mehaniko kontinuumov uvedel [[Augustin Louis Cauchy|Cauchy]] okoli leta 1822. Cauchy je tudi matematično obdelal mehanske napetosti. V preprostem primeru je [[telo (fizika)|telo]] enoosno obremenjeno, na primer prizmatična palica z nateznimi ali tlačnimi napetostmi s silo, ki poteka skozi njeno (vzdolžno, glasvno) os, tako da je napetost <math>\sigma\,</math> dana kot količnik sile <math>F\,</math> in površine (začetnega) preseka palice <math>S_{0}\,</math> po [[Hookov zakon|Hookovem zakonu]]:
: <math>\sigma=\frac{F}{S_{0}} \!\, . </math>
:<math>\underline{\sigma} = \begin{bmatrix} \sigma_{xx} & \sigma_{xy} & \sigma_{xz} \\ \sigma_{yx} & \sigma_{yy} & \sigma_{yz} \\ \sigma_{zx} & \sigma_{zy} & \sigma_{zz} \end{bmatrix}</math>▼
V tem primeru je napetost <math>\sigma\,</math> podana kot [[skalar]] in se imenuje mehanska ali '''imenska napetost'''. Predstavlja povprečno vrednost napetosti po površini preseka, in je enakomerno porazdeljena. V splošnem pa napetost po preseku telesa ni enakomerno razporejena, tako da je napetost v točki dane površine različna od povprečne vrednosti napetosti po celotni površini. Po Cauchyju je napetost v poljubni točki v telesu, za katerega predpostavimo da je kontinuum - zvezno nepretrgano sredstvo, popolnoma določena z devetimi komponentami simetričnega tenzorja 2. reda <math>\sigma_{ij}\,</math>, ki je znan kot Cauchyjev ali kartezični napetostni tenzor (tenzor napetosti). V [[kartezični koordinatni sistem|kartezičnem koordinatnem sistemu]] lahko napetostni tenzor zapišemo kot [[matrika|matriko]] 3×3:
▲:<math>\underline{\sigma} \equiv \mathbf{T} = \begin{bmatrix} \sigma_{xx} & \sigma_{xy} & \sigma_{xz} \\ \sigma_{yx} & \sigma_{yy} & \sigma_{yz} \\ \sigma_{zx} & \sigma_{zy} & \sigma_{zz} \end{bmatrix}</math>
V [[statično ravnovesje|statičnem ravnovesju]] se navori izenačijo, zato je matrika diagonalna in velja <math>\sigma_{xy} = \sigma_{yx}</math>, <math>\sigma_{xz} = \sigma_{xz}</math> in <math>\sigma_{yz} = \sigma_{zy}</math>.
| |||