Bravaisova mreža: Razlika med redakcijama

dodanih 3.834 zlogov ,  pred 10 leti
brez povzetka urejanja
'''Bravaisova mreža''' vV [[geometrija|geometriji]] in [[kristal]]ogarfiji je '''Bravaisova mreža''' neskončen niz točk, ki jih generira niz diskretnih translacijskih operacij, zapisanih z enačbo:
 
:''R = n<sub>1</sub>a<sub>1</sub> + n<sub>2</sub>a<sub>2</sub> + n<sub>3</sub>a<sub>3</sub>''
V 0-dimenzionalnem in 1-dimenzionalnem prostoru sta samo po ena Bravaisova mreža. V 2-dimenzionalnem prostoru je pet Bravaisovih mrež: poševna, pravokotna, centrirano pravokotna, heksagonalna in kvadratna.<ref>Kittel, Charles (1996) [1953]. "Chapter 1". Introduction to Solid State Physics (Seventh ed.). New York: John Wiley & Sons. str. 10. ISBN 0-471-11181-3. http://www.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-047141526X.html. Pridobljeno 2008-04-21.</ref>
[[Slika:2d-bravais.svg|650px|center|thumb|Pet osnovnih dvodimenzionalnih Bravaisovih mrež: poševna(1), pravokotna (2), centrirana pravokotna (3), heksagonalna (4) in kvadratna (5)]]
 
==Bravaisove mreže v treh dimenzijah==
V treh dimenzijah je 14 Bravaisovih mrež, ki nastanejo s kombiniranjem sedmih mrežnih (aksialnih) sistemov s centriranji mreže.
 
Mreža ima lahko naslednja centriranja:
* enostavno centriranje (P): mrežne točke so samo na ogliščih osnovne celice
* telesno centriranje (I): dodatna mrežna točka je v središču celice
* ploskovno centriranje (F): po ena dodatna mrežna točka je v središču vsake ploskve celice
* centriranje na samo eni ploskvi (centriranje A, B ali C): dodatna mrežna točka je v središču ene od ploskev celice
 
Za opis mrež niso potrebne vse kombinacije kristalnih sistemov in centriranj. Celotno število možnih kombinacij je 7 × 6 = 42, vendar je med njimi nekaj takih, ki so enakovredne. Monoklinsko mrežo I se na primer lahko z drugačno izbiro kristalnih osi opiše kot monoklinsko mrežo C. Na podoben način se vse A- ali B-centrirane mreže lahko opišejo s centriranjem C- ali P-. Število kombinacij se zato zmanjša na 14 Bravaisovih mrež, ki so prikazane v naslednji preglednici.
 
{| align=left border=1 style=margin-left:1em
|'''7 mrežnih sistemov'''
|colspan=4 align=center| '''14 Bravaisovih mrež'''
|-
|rowspan=2 align=center| [[triklinski kristalni sistem|Triklinski]]
|align=center| P
|-
|| [[Slika:Triclinic.svg|80px|Triklinski]]
|-
|rowspan=2 align=center| [[Monoklinski]]
|align=center| P
|align=center| C
|-
|| [[Slika:Monoclinic.svg|80px|Monoklinski, enostavni]]
|| [[Slika:Monoclinic-base-centered.svg|80px|Monoklinski, centrirani]]
|-
|rowspan=2 align=center| [[Ortorombski kristalni sistem|Ortorombski]]
|align=center| P
|align=center| C
|align=center| I
|align=center| F
|-
|| [[Slika:Orthorhombic.svg|80px|Ortorombski, enostavni]]
|| [[Slika:Orthorhombic-base-centered.svg|80px|Ortorombski, osnovno centrirani]]
|| [[Slika:Orthorhombic-body-centered.svg|80px|Ortorombski, telesno centrirani]]
|| [[Slika:Orthorhombic-face-centered.svg|80px|Ortorombski, ploskovno centrirani]]
|-
|rowspan=2 align=center| [[Tetragonalni kristalni sistem|Tetragonalni ]]
|align=center| P
|align=center| I
|-
|| [[Slika:Tetragonal.svg|80px|Tetragonalni, enostavno]]
|| [[Slika:Tetragonal-body-centered.svg|80px|Tetragonalni, telesno centrirani]]
|-
|rowspan=2 align=center| [[Romboedrični kristalni sistem|Romboedrični]]<br>
|align=center| P
|-
| [[Slika:Rhombohedral.svg|80px|Romboedrični]]
|-
|rowspan=2 align=center| [[Heksagonalni kristalni sistem|Heksagonalni]]
|align=center| P
|-
| [[Slika:Hexagonal lattice.svg|80px|Heksagonalni]]
|-
|rowspan=2 align=center| [[Kubični kristalni sistem|Kubični]]<br>
|align=center| P
|align=center| I
|align=center| F
|-
|| [[Slika:Cubic.svg|80px|Kubični, enostavni]]
| [[Slika:Cubic-body-centered.svg|80px|Cubic, body-centered]]
| [[Slika:Cubic-face-centered.svg|80px|Cubic, face-centered]]
|}
{{-}}
 
Volomen osnovne celice se izračuna z enačbo '''a • b × c''', pri čemer so '''a''', '''b''' in '''c''' mrežni vektorji. Bravaisove mreže imajo naslednje volumne:
 
{| align=left border=1 style=margin-left:1em
|'''Mrežni sistem'''
|colspan=4 align=center| '''Volume'''
|-
| Triklinski
| <math>abc \sqrt{1-\cos^2\alpha-\cos^2\beta-\cos^2\gamma+2\cos\alpha \cos\beta \cos\gamma}</math>
|-
| Monoklinski
| <math>abc ~ \sin\alpha</math>
|-
| Ortorombski
| <math> abc </math>
|-
| Tetragonalni
| <math> a^2c </math>
|-
| Romboedrični
| <math> a^3 \sqrt{1 - 3\cos^2\alpha + 2\cos^3\alpha} </math>
|-
| Heksagonalni
| <math>\frac{3\sqrt{3\,}\, a^2c}{2}</math>
|-
| Kubični
| <math> a^3</math>
|}
{{-}}
 
==Bravaisove mreže v štirih dimenzijah==
V štirih dimenzijah je 52 Bravaisovih mrež. 21 mrež je osnovnih, 31 pa centriranih.<ref> Mackay AL and Pawley GS (1963). "Bravais Lattices in Four-dimensional Space". Acta. Cryst. 16: 11–19. doi:10.1107/S0365110X63000037.</ref>
 
==Sklici==
30.808

urejanj