Elektrostatika: Razlika med redakcijama

dodanih 892 zlogov ,  pred 12 leti
m
dp/slog
m (robot Dodajanje: be:Электрастатыка)
m (dp/slog)
[[Slika:Paper shavings attracted by charged cd.jpg|thumb|250px|right|Primer elektrostatike]]
 
'''Elektrostátika''' preučuje mirujoče [[električni naboj|električne naboje]], njihovo [[električno polje]] in [[sila|sile]] med njimi. Elektrostatika spada v vejo [[fizika|fizike]], ki se ukvarja z [[elektrika in magnetizem|elektriko in magnetizmom]].
 
== Električna sila med nabojema ==
 
[[sila|Silo]] med dvema točkastima [[električni naboj|nabojema]] podaja
[[Coulombov zakon]]. Absolutna vrednost sile je premo sorazmerna produktu obeh nabojev in obratno sorazmerna s kvadratom razdalje med njima. Sila je privlačna, če sta naboja različno predznačena (eden pozitivno in drugi negativno), in odbojna, če sta enako predznačena. Da je sila izražena v enakih enotah, kot jo poznamo iz [[mehanika|mehanike]], poskrbi sorazmernostni koeficient 1/4&pi;&epsilon;<sub>0</sub>:
 
: <math> F = \frac{1}{4\pi\epsilon_0varepsilon_0} \frac{e_1 e_2}{r^2} \!\, . </math>
 
Z ''e''<sub>1</sub> smo označili prvi naboj, z ''e''<sub>2</sub> drugega, z ''r'' pa razdaljo med njima. &pi; je [[Ludolfovo število]], &epsilon;<sub>0</sub> pa [[influenčna konstanta]].
 
Sila leži na zveznici obeh nabojev. V vektorski obliki lahko zakon zapišemo:
:<math>\mathbf{F} = -\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{e_1 e_2}{\mathbf{r}^2} \hat{\mathbf{r}}</math>
 
: <math> \vec\mathbf{F} = -\frac{1}{4\pi\epsilon_0varepsilon_0} \frac{e_1 e_2}{\vec\mathbf{r}^2} \hat{\mathbf{r}} \!\, . </math>
Pri tem je '''r''' [[vektor (matematika)|vektor]], ki kaže od prvega naboja k drugemu, <math>\hat{\mathbf{r}}=\mathbf{r}/|\mathbf{r}|</math> pa [[enotski vektor]] v isti smeri.
 
Pri tem je '''<math>\vec\mathbf{r'''} \ </math> [[vektor (matematika)|vektor]], ki kaže od prvega naboja k drugemu, <math>\hat{\mathbf{r}}=\mathbf{r}/|\mathbf{r}|</math> pa [[enotski vektor]] v isti smeri.
==Električno polje==
 
== Električno polje ==
[[Coulombov zakon]] obravnava silo med nabojema preprosto kot silo, ki deluje na daljavo. Mogoč je tudi drugačen pogled: [[električni naboj]] ustvari okoli sebe [[električno polje]], na drugi naboj pa v tem električnem polju deluje [[električna sila]].
 
[[Coulombov zakon]] obravnava silo med nabojema preprosto kot silo, ki deluje na daljavo. Mogoč je tudi drugačen pogled: [[električni naboj]] ustvari okoliokrog sebe [[električno polje]], na drugi naboj pa v tem električnem polju deluje [[električna sila]].
Električno silo lahko zapišemo kot produkt naboja ''e'' in [[električna poljska jakost|jakosti električnega polja]] '''E''':
:<math>\mathbf{F} = e\mathbf{E}</math>
 
SkladnoElektrično ssilo Coulombovimlahko zakonomzapišemo zakot produkt naboja ''e'' in [[električna poljska jakost|jakosti električnega polja]] okoli<math>\vec\mathbf{E} točkastega naboja\ dobimo</math>:
 
:<math>\mathbf{E} = -\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{e}{\mathbf{r}^2} \hat{\mathbf{r}}</math>
: <math> \vec\mathbf{F} = e \vec\mathbf{E} \!\, . </math>
 
Skladno s Coulombovim zakonom za jakost električnega polja okrog točkastega naboja dobimo:
 
: <math> \vec\mathbf{E} = -\frac{1}{4\pi\epsilon_0varepsilon_0} \frac{e}{\vec\mathbf{r}^2} \hat{\mathbf{r}} \!\, . </math>
 
Jakost električnega polja je [[vektor (matematika)|vektorska]] količina, merimo ga v enotah [[newton|N]]/[[amper|A]][[sekunda|s]] = [[volt|V]]/[[meter|m]].
 
Električno polje je aditivno, prispevke več nabojev [[vektor (matematika)|vektorsko]] seštejemo. V točki s krajevnim vektorjem '''<math>\vec\mathbf{r'''} \ </math> tako drugi naboji ustvarjajo električno polje, enako:
 
: <math> \vec\mathbf{E} = -\frac{1}{4\pi\epsilon_0varepsilon_0} \sum_j \frac{e_j(\vec\mathbf{r}_j-\vec\mathbf{r})}{|\vec\mathbf{r}_j-\vec\mathbf{r}|^3} \!\, . </math>
 
Indeks ''j'' teče po vseh nabojih v prostoru.
 
== Električni potencial in napetost ==
 
Na [[točkasti naboj]] deluje v [[električno polje|električnem polju]] električna sila '''<math>\vec\mathbf{F'''} \ </math>. Ko premaknemo naboj iz točke '''r'''<submath>\vec\mathbf{r}_{1} \ </submath> v točko '''r'''<submath>\vec\mathbf{r}_{2} \ </submath>, opravi ta sila [[delo]]:
 
: <math> A = \int \vec\mathbf{F}\cdot \mathrm{d} \vec\mathbf{s} = e \int_{\vec\mathbf{r}_1}^{\vec\mathbf{r}_2} \vec\mathbf{E}(\vec\mathbf{r})\cdot \mathrm{d} \vec\mathbf{s} \!\, . </math>
 
Delo lahko zapišemo v obliki ''A'' = -''eU''. Tako definirano delo je pozitivno, če ga naboj prejme, in negativno, če ga odda. Količina ''U'' je [[napetost]]:
:<math>U(\mathbf{r}_1,\mathbf{r}_2) = - \int_{\mathbf{r}_1}^{\mathbf{r}_2} \mathbf{E}(\mathbf{r})\cdot d\mathbf{s}</math>
 
: <math> U(\vec\mathbf{r}_1,\vec\mathbf{r}_2) = - \int_{\vec\mathbf{r}_1}^{\vec\mathbf{r}_2} \vec\mathbf{E}(\vec\mathbf{r})\cdot \mathrm{d} \vec\mathbf{s} \!\, . </math>
Napetost med točkama 1 in 2 je neodvisna od tega, kakšno pot uberemo med točkama '''r'''<sub>1</sub> in '''r'''<sub>2</sub>, ampak le od začetne in končne točke.
 
Napetost med točkama 1 in 2 je neodvisna od tega, kakšno pot uberemo med točkama '''r'''<submath>\vec\mathbf{r}_{1} \ </submath> in '''r'''<submath>\vec\mathbf{r}_{2} \ </submath>, ampak le od začetne in končne točke.
 
Dostikrat je ena od obeh točk stalna. Takrat konstantnega krajevnega vektorja <math>\vec\mathbf{r}_{0} \ </math> ne navajamo vsakič posebej:
 
: <math> U(\vec\mathbf{r}_1,\vec\mathbf{r}_2_{0}) = U(\vec\mathbf{r}_1) - U(\mathbf{r}_2)!\, . </math>.
 
Dostikrat je ena od obeh točk stalna. Takrat konstantnega krajevnega vektorja '''r'''<sub>0</sub> ne navajamo vsakič posebej: ''U''('''r''','''r'''<sub>0</sub>)=''U''('''r'''). Tako definirana količina je znana kot [[električni potencial]].
 
Pri obravnavi točkastega naboja pogosto postavimo stalno točko v neskončnost (<math>r_0 \rightarrow\infty</math>), tako da lahko pišemo:
 
: <math> U(r) = \frac{1}{4\pi\epsilon_0varepsilon_0} \frac{e}{r} \!\, . </math>
 
Napetost med dvema točkama je enaka razliki ustreznih potencialov:
 
:<math>U(\mathbf{r}_1,\mathbf{r}_2) = U(\mathbf{r}_1) - U(\mathbf{r}_2)</math>
: <math> U(\vec\mathbf{r}_1,\vec\mathbf{r}_2) = - U(\oint vec\mathbf{Er}_1) - U(\vec\mathbf{r}_2)\cdot d\mathbf{s}!\, =. 0</math>
 
[[Jakost električnega polja]] lahko izračunamo neposredno iz [[električni potencial|potenciala]], je namreč negativni [[gradient]] potenciala:
:<math>\mathbf{E} = -\nabla U</math>
 
: <math> \vec\mathbf{E} = -\nabla U \!\, . </math>
==Izrek o električni napetosti==
 
== Izrek o električni napetosti ==
 
Ker je napetost med izbranima točkama odvisna le od izbire začetne in končne točke, lahko izberemo pot od prve točke do druge in odtod nazaj do prve. Napetostna razlika med drugo in prvo točko je nasprotno enaka napetostni razliki med prvo in drugo točko, skupna napetostna razlika pa je torej ravno enaka nič:
 
:<math>U(\mathbf{r},\mathbf{r}) = - \oint \mathbf{E}(\mathbf{r})\cdot d\mathbf{s} = 0</math>
: <math>A = e U(\int_{vec\mathbf{r}_1}^{,\vec\mathbf{r}_2}) = - \oint \vec\mathbf{E}(\vec\mathbf{r})\cdot \mathrm{d} \vec\mathbf{s} = eU(0 \mathbf{r}_1)!\, -. eU(\mathbf{r}_2)</math>
 
To spoznanje je znano kot [[izrek o električni napetosti]] in je nekakšna posplošitev [[Kirchhoffova zakona|drugega Kirchhoffovega zakona]], ki velja v sklenjenem električnem krogu. Vidimo torej tudi, da je [[električna sila]] zgled [[konservativna sila|konservativne sile]].
 
== Elektrostatična potencialna energija ==
 
[[Delo]] [[električna sila|električne sile]] lahko zapišemo tudi v obliki:
 
:<math>A = e \int_{\mathbf{r}_1}^{\mathbf{r}_2} \mathbf{E}(\mathbf{r})\cdot d\mathbf{s} = eU(\mathbf{r}_1) - eU(\mathbf{r}_2)</math>
: <math> A = e \int_{\vec\mathbf{r}_1}^{\vec\mathbf{r}_2} \vec\mathbf{E}(\vec\mathbf{r})\cdot \mathrm{d} \vec\mathbf{s} = eU(\vec\mathbf{r}_1) - eU(\vec\mathbf{r}_2) \!\, . </math>
 
Ker je električna sila [[konservativna sila|konservativna]], smemo vpeljati [[potencialna energija|električno potencialno energijo]] ''W''<sub>e</sub>:
:<math>W_e = eU(\mathbf{r})</math>
 
: <math>W_e W_{\rm e} = eU(\vec\mathbf{r}) \!\, . </math>
V polju točkastih nabojev ''e''<sub>j</sub> v točkah, določenih s krajevnimi vektorji '''r'''<sub>j</sub>, je električna potencialna energija naboja ''e'' v točki '''r''' enaka
 
:<math>W_e(\mathbf{r}) = -\frac{e}{4\pi\epsilon_0} \sum_j \frac{e_j}{|\mathbf{r}_j-\mathbf{r}|}</math>
V polju točkastih nabojev ''e''<sub>j</sub> v točkah, določenih s krajevnimi vektorji '''r'''<submath>\vec\mathbf{r}_{j} \ </submath>, je električna potencialna energija naboja ''e'' v točki '''<math>\vec\mathbf{r'''} \ </math> enaka:
 
: <math>W_e W_{\rm e}(\vec\mathbf{r}) = -\frac{e}{4\pi\epsilon_0varepsilon_0} \sum_j \frac{e_j}{|\vec\mathbf{r}_j-\vec\mathbf{r}|} \!\, . </math>
 
== Zakon o električnem pretoku ==
 
Pozitivni točkasti naboj si lahko predstavljamo kot izvor [[električna silnica|električnih silnic]], negativnega pa kot njihov ponor. Iz pozitivnega točkastega naboja silnice izhajajo radialno. Če si okrog naboja zamislimo zaključeno ploskev, vidimo, da jo prebadajo vse silnice, ki izhajajo iz naboja; nobena silnica vmes ne izgine ali se ne pojavi. Merilo za število silnic skozi izbrano ploskev je [[električni pretok]] &Phi;<sub>e</sub>. Število silnic, ki izhaja iz naboja, je določeno le z nabojem ''e''. Zato je pripravno, če definiramo električni pretok okoliokrog točkastega naboja tako, da je kar enak naboju:
==Zakon o električnem pretoku==
 
: <math>E = \fracPhi_{\sigmarm e}{2 = e \epsilon_0}!\, . </math>
Pozitivni točkasti naboj si lahko predstavljamo kot izvor [[električna silnica|električnih silnic]], negativnega pa kot njihov ponor. Iz pozitivnega točkastega naboja silnice izhajajo radialno. Če si okrog naboja zamislimo zaključeno ploskev, vidimo, da jo prebadajo vse silnice, ki izhajajo iz naboja; nobena silnica vmes ne izgine ali se ne pojavi. Merilo za število silnic skozi izbrano ploskev je [[električni pretok]] &Phi;<sub>e</sub>. Število silnic, ki izhaja iz naboja, je določeno le z nabojem ''e''. Zato je pripravno, če definiramo električni pretok okoli točkastega naboja tako, da je kar enak naboju:
:&Phi;<sub>e</sub> = ''e''
 
Če električni pretok delimo s površino, ki jo pretok prebada, dobimo [[gostota električnega polja|gostoto električnega polja]] ''D'':
:''D'' = &Phi;<sub>e</sub>/''S''
 
: <math>\oint_S D = \mathbffrac{D}\cdot dPhi_{\mathbfrm}}{S} =\!\, . e</math>
Gostoto električnega polja '''D''' je v praznem prostoru premo sorazmerna [[jakost električnega polja|jakosti električnega polja]] '''E'''; sorazmernostni koeficient je kar [[influenčna konstanta]]
 
:'''D''' = &epsilon;<sub>0</sub> '''E'''
GostotoGostota električnega polja '''<math>\vec\mathbf{D'''} \ </math> je v praznem prostoru premo sorazmerna [[jakost električnega polja|jakosti električnega polja]] '''<math>\vec\mathbf{E'''} \ </math>; sorazmernostni koeficient je kar [[influenčna konstanta]]
 
: <math>\Phi_e = \int_S vec\mathbf{D} = \cdotvarepsilon_{0} d\vec\mathbf{SE} \!\, . </math>
 
Če poznamo gostoto električnega polja, lahko zapišemo nekoliko splošnejši izraz za električni pretok skozi površino ''S'':
 
:<math>\Phi_e = \int_S \mathbf{D}\cdot d\mathbf{S}</math>
: <math>\Phi_{\rm e} = \int_S \vec\mathbf{D}\cdot \mathrm{d} \vec\mathbf{S} \!\, . </math>
 
Če je ploskev ''S'' zaključena ploskev, vidimo, da je električni pretok skoznjo kar enak skupnemu naboju v notranjosti te ploskve:
 
:<math>\oint_S \mathbf{D}\cdot d\mathbf{S} = e</math>
: <math> \oint_S \vec\mathbf{D}\cdot \mathrm{d} \vec\mathbf{S} = e \!\, . </math>
 
Ta zveza je znana kot [[zakon o električnem pretoku]] ali [[Gaussov zakon]].
 
== Ploščni kondenzator ==
 
Z zakonom o električnem pretoku lahko hitro izračunamo električno polje v [[kondezator]]ju. Vzemimo, da je [[električni naboj]] z gostoto &sigma; enakomerno porazdeljen po ravnini. Silnice so pravokotne na to ravnino. OkoliOrog nabite ploskve s ploščino ''S'' si zamislimo zaprto ploskev v obliki prizme, ki ima osnovni ploskvi vzporedni z nabito plosvijo, stranske pa vzporedne s silnicami. Ker so stranske ploskve vzporedne s silnicami, prispeva k električnemu pretoku skozi prizmo le pretok skozi obe osnovni ploskvi, to je 2''SD''. Po zakonu o električnem pretoku je ta enak naboju v notranjosti zaključene ploskve: 2''SD'' = ''e'' = &sigma;''S''. Če upoštevamo še zvezo med gostoto in jakostjo električnega polja, dobimo za slednjo izraz:
 
:<math>E = \frac{\sigma}{2\epsilon_0}</math>
: <math> E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0} \!\, . </math>
 
Ploščni kondenzator je sestavljen iz dveh vzporednih plošč, enakih opisani, le da je ena pozitivno, druga pa negativno nabita. Naboj obeh plošč je po velikosti enak. Električno polje med obema ploščama je enako vsoti prispevkov obeh plošč:
 
: <math> E = \frac{\sigma_+}{2\epsilon_0varepsilon_0} + \frac{|\sigma_-|}{2\epsilon_0varepsilon_0} = \frac{\sigma}{\epsilon_0varepsilon_0} \!\, . </math>
 
Vidimo, da se jakost električnega polja s krajem ne spreminja. Pravimo tudi, da je takšno polje [[homogeno polje|homogeno]].
 
'''== Glej tudi''': [[elektrostatični generator]]==
 
* [[elektrostatični generator]]
 
[[Kategorija:Elektrika in magnetizem]]