Coulombov zakon: razlika med redakcijama

dodanih 15 zlogov ,  pred 11 leti
m
dp/\varepsilon
m (dp/\varepsilon)
Sila je [[vektor (matematika)|vektorska]] količina. Leži na zveznici obeh nabojev. Matematično lahko zato Coulombov zakon zapišemo v obliki, ki to upošteva. Naj v izbranem [[inercialni opazovalni sistem|inercialnem]] [[opazovalni sistem|opazovalnem sistemu]] do nabojev ''e''<sub>1</sub> in ''e''<sub>2</sub> segata [[krajevni vektor|krajevna vektorja]] <math>\vec\mathbf{r}_{1}</math> in <math>\vec\mathbf{r}_{2}</math>. Električna sila prvega naboja na drugega je enaka:
 
: <math> \vec\mathbf{F}_{\mathrm{e}12} = -\frac{1}{4\pi\epsilon_0varepsilon_0} \frac{e_1e_2}{(\vec\mathbf{r}_1^{\, 2}-\vec\mathbf{r}_2^{\, 2})} \frac{\vec\mathbf{r}_1^{\, 2}-\vec\mathbf{r}_2^{\, 2}}{| \vec\mathbf{r}_1^{\, 2}-\vec\mathbf{r}_2^{\, 2} |} \!\, . </math>
 
Električno silo drugega naboja na prvega dobimo, če zamenjamo indeksa 1 in 2:
 
: <math> \vec\mathbf{F}_{\mathrm{e}21} = -\frac{1}{4\pi\epsilon_0varepsilon_0} \frac{e_2e_1}{(\vec\mathbf{r}_2^{\, 2}-\vec\mathbf{r}_1^{\, 2})} \frac{\vec\mathbf{r}_2^{\, 2}-\vec\mathbf{r}_1^{\, 2}}{| \vec\mathbf{r}_2^{\, 2}-\vec\mathbf{r}_1^{\, 2} |} \!\, . </math>
 
Pri tem je:
Če imamo več kot dva točkasta [[električni naboj|naboj]]a, deluje vsak od nabojev z električno silo na vse preostale naboje, nanj pa delujejo električne sile vseh ostalih nabojev. Sile se [[vektorska vsota|vektorsko seštevajo]]. Na naboj ''e'' v točki s krajevnim vektorjem <math>\vec\mathbf{r}</math> tako deluje sila:
 
: <math> \vec\mathbf{F}_{\mathrm{e}} = -\frac{e}{4\pi\epsilon_0varepsilon_0} \sum_j \frac{e_j(\vec\mathbf{r}_j-\vec\mathbf{r})}{| \vec\mathbf{r}_j-\vec\mathbf{r} |^3} \!\, . </math>
 
Indeks ''j'' teče po vseh nabojih v prostoru z izjemo ''e''.
Včasih ne moremo računati s točkastimi naboji, ampak imamo opravka z nabojem, ki je porazdeljen po ploskvi ali po prostoru. Izraz za sistem več nabojev lahko posplošimo tako, da vsoto nadomestimo s ploskovnim ali prostorninskim [[integral]]om:
 
: <math> \vec\mathbf{F}_{\mathrm{e}} = -\frac{e}{4\pi\epsilon_0varepsilon_0} \int_{S'} \frac{\sigma(\vec\mathbf{r'})(\vec\mathbf{r}'-\vec\mathbf{r})\,dS'} {| \vec\mathbf{r}'-\vec\mathbf{r} |^3} \!\, , </math>
: <math> \vec\mathbf{F}_{\mathrm{e}} = -\frac{e}{4\pi\epsilon_0varepsilon_0} \int_{V'} \frac{\rho(\vec\mathbf{r'})(\vec\mathbf{r}'-\vec\mathbf{r})\,dV'} {| \vec\mathbf{r}'-\vec\mathbf{r}|^3} \!\, . </math>
 
Pri tem je σ = ''de''/''dS'' [[ploskovna gostota naboja]], ρ = ''de''/''dV'' pa (prostorninska) [[gostota naboja]].