Coulombov zakon: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m dp/F_e |
|||
Vrstica 8:
V [[skalar]]ni obliki je sila enaka:
: <math>
Z ''e''<sub>1</sub> smo označili prvi naboj, z ''e''<sub>2</sub> drugega, z ''r'' pa razdaljo med njima. π je [[Ludolfovo število]], ε<sub>0</sub> pa [[influenčna konstanta]]. Sili
: <math> \begin{align}
Vrstica 21:
Opazimo lahko, da je zakon po svoji obliki podoben [[Isaac Newton|Newtonovemu]] [[gravitacijski zakon|gravitacijskemu zakonu]], le da je [[masa]] vedno pozitivna, zato je gravitacijska sila vedno privlačna. Razmerje med velikostjo električne privlačne sile med [[elektron]]oma in [[gravitacijska sila|gravitacijske sile]] je:
: <math>\frac{
Tu je <math>\kappa</math> [[gravitacijska konstanta]], <math>e_{0}</math> [[osnovni naboj]] in <math>m_{\mathrm{e}}</math> [[masa elektrona]]. Električna sila je precej izdatnejša od gravitacijske. V svetu velikih [[telo (fizika)|teles]] pa gravitacijska sila prevlada, saj se pozitivni in negativni naboj telesa uzravnata.<ref>Breuer (1993), str. 141.</ref>
Vrstica 29:
Sila je [[vektor (matematika)|vektorska]] količina. Leži na zveznici obeh nabojev. Matematično lahko zato Coulombov zakon zapišemo v obliki, ki to upošteva. Naj v izbranem [[inercialni opazovalni sistem|inercialnem]] [[opazovalni sistem|opazovalnem sistemu]] do nabojev ''e''<sub>1</sub> in ''e''<sub>2</sub> segata [[krajevni vektor|krajevna vektorja]] <math>\vec\mathbf{r}_{1}</math> in <math>\vec\mathbf{r}_{2}</math>. Električna sila prvega naboja na drugega je enaka:
: <math> \vec\mathbf{F}_{\mathrm{e}12} = -\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{e_1e_2}{(\vec\mathbf{r}_1^{\, 2}-\vec\mathbf{r}_2^{\, 2})} \frac{\vec\mathbf{r}_1^{\, 2}-\vec\mathbf{r}_2^{\, 2}}{| \vec\mathbf{r}_1^{\, 2}-\vec\mathbf{r}_2^{\, 2} |} \!\, . </math>
Električno silo drugega naboja na prvega dobimo, če zamenjamo indeksa 1 in 2:
: <math> \vec\mathbf{F}_{\mathrm{e}21} = -\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{e_2e_1}{(\vec\mathbf{r}_2^{\, 2}-\vec\mathbf{r}_1^{\, 2})} \frac{\vec\mathbf{r}_2^{\, 2}-\vec\mathbf{r}_1^{\, 2}}{| \vec\mathbf{r}_2^{\, 2}-\vec\mathbf{r}_1^{\, 2} |} \!\, . </math>
Pri tem je:
Vrstica 41:
: <math> (\vec\mathbf{r}_{2} - \vec\mathbf{r}_{1}) / | \vec\mathbf{r}_{2} - \vec\mathbf{r}_{1} | \!\, </math> ... enotski vektor od prvega naboja k drugemu.
Skladno z [[Newtonovi zakoni gibanja|zakonom o vzajemnem učinku]] sta sili <math>\vec\mathbf{F}_{\mathbf{e}12}</math> in <math>\vec\mathbf{F}_{\mathbf{e}21}</math> nasprotno enaki.
== Sistem več nabojev ==
Vrstica 47:
Če imamo več kot dva točkasta [[električni naboj|naboj]]a, deluje vsak od nabojev z električno silo na vse preostale naboje, nanj pa delujejo električne sile vseh ostalih nabojev. Sile se [[vektorska vsota|vektorsko seštevajo]]. Na naboj ''e'' v točki s krajevnim vektorjem <math>\vec\mathbf{r}</math> tako deluje sila:
: <math> \vec\mathbf{F}_{\mathrm{e}} = -\frac{e}{4\pi\epsilon_0} \sum_j \frac{e_j(\vec\mathbf{r}_j-\vec\mathbf{r})}{| \vec\mathbf{r}_j-\vec\mathbf{r} |^3} \!\, . </math>
Indeks ''j'' teče po vseh nabojih v prostoru z izjemo ''e''.
Vrstica 55:
Včasih ne moremo računati s točkastimi naboji, ampak imamo opravka z nabojem, ki je porazdeljen po ploskvi ali po prostoru. Izraz za sistem več nabojev lahko posplošimo tako, da vsoto nadomestimo s ploskovnim ali prostorninskim [[integral]]om:
: <math> \vec\mathbf{F}_{\mathrm{e}} = -\frac{e}{4\pi\epsilon_0} \int_{S'} \frac{\sigma(\vec\mathbf{r'})(\vec\mathbf{r}'-\vec\mathbf{r})\,dS'} {| \vec\mathbf{r}'-\vec\mathbf{r} |^3} \!\, , </math>
: <math> \vec\mathbf{F}_{\mathrm{e}} = -\frac{e}{4\pi\epsilon_0} \int_{V'} \frac{\rho(\vec\mathbf{r'})(\vec\mathbf{r}'-\vec\mathbf{r})\,dV'} {| \vec\mathbf{r}'-\vec\mathbf{r}|^3} \!\, . </math>
Pri tem je σ = ''de''/''dS'' [[ploskovna gostota naboja]], ρ = ''de''/''dV'' pa (prostorninska) [[gostota naboja]].
| |||