Taylorjeva vrsta: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m robot Dodajanje: it |
sliki |
||
Vrstica 1:
▲''<font color=#333333>sin(x)</font> in Taylorjeve aproksimacije, polinomi stopnje <font color=#b30000>1</font>, <font color=#00b300>3</font>, <font color=#0000b3>5</font>, <font color=#b3b300>7</font>, <font color=#00b3b3>9</font>, <font color=#b300b3>11</font> in <font color=#b3b3b3>13</font>.''
'''Taylorjeva vrsta''' v [[matematika|matematiki]] neskončno mnogokrat [[odvedljivost|odvedljive]] [[realno število|realne]] (ali [[kompleksno število|kompleksne]]) [[funkcija|funkcije]] ''f'' določena na [[interval (matematika)|odprtem intervalu]] (''a''-''r'', ''a''+''r'') je [[potenčna vrsta]]:
Vrstica 20 ⟶ 15:
Pomembnost prikaza takšne potenčne vrste je trojna. Potenčno vrsto lahko prvič odvajamo in integriramo po členih kar je še posebej lahko. Analitično funkcijo lahko drugič izključno nadaljujemo na [[holomorfna funkcija|holomorfno funkcijo]], določeno na odprtem disku v [[kompleksna ravnina|kompleksni ravnini]], kjer pridobimo celotne postopke [[kompleksna analiza|kompleksne analize]]. In tretjič (odrezano) vrsto lahko uporabimo pri izračunu približnih vrednosti funkcije.
▲''Funkcija <font color=#803300>e<sup>-1/x²</sup></font> ni analitična, Taylorjeva vrsta je 0, čeprav funkcija ni.''
Obstajajo primeri neskončno mnogokrat odvedljivih funkcij ''f''(''x''), katerih Taylorjeve vrste konvergirajo, vendar ''niso'' enake ''f''(''x''). Na primer vsi odvodi ''f''(''x'') = exp(-1/''x''²) so v ''x'' = 0 enaki nič, tako, da je Taylorjeva vrsta ''f''(''x'') enaka nič in njen polmer konvergence je neskončen, četudi funkcija prav gotovo ni enaka nič. V kompleksnem funkcija ni odvedljiva, niti omejena ne.
| |||