Bicentrični mnogokotnik: razlika med redakcijama

m
dp+
m (dp+)
m (dp+)
'''Bicentrični''' ali '''tetivnotangentni mnogokotnik''' je v [[geometrija|geometriji]] [[konveksni mnogokotnik|konveksni]] [[mnogokotnik]], če zanj hkrati obstajata [[očrtana krožnica|očrtana]] in [[včrtana krožnica]]. Vsi [[trikotnik]]i in [[pravilni mnogokotnik]]i so bicentrični. Na drugi strani na primer [[pravokotnik]] ni bicentričen, saj ne obstaja takšna krožnica, ki bi bila tangentna na vse njegove stranice. Bicentričen pa je [[kvadrat (geometrija)|kvadrat]]. Pri pravilnih mnogokotnikih sta krožnici [[koncentričnost|istosrediščni]].
 
Za [[enakostraničninekatere trikotnik]]pravilne in kvadratmnogokotnike velja:
 
{| class="wikitable"
| ''n''
| <math> r\sqrt{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} \!\, </math>
| <math> 2r = R\sqrt{2} \!\, </math>
|-
| 5
| <math> \frac{R}{4}\left(\sqrt{5}+1\right) = \frac{a}{10}\sqrt{25+10\sqrt{5}} \!\, </math>
| <math> r\left(\sqrt{5}-1\right) = \frac{a}{10}\sqrt{50+10\sqrt{5}} \!\, </math>
| <math> 2r\sqrt{5-2\sqrt{5}} = \frac{R}{2}\sqrt{10-2\sqrt{5}} \!\, </math>
|-
| 6
| <math> \frac{R}{2}\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \!\, </math>
| <math> \frac{2r\sqrt{3}}{3} = a \!\, </math>
| <math> \frac{2r\sqrt{3}}{3} = R \!\, </math>
|}