|
=== Izpeljava kinetične energije ===
:ksdgvbsd <math> W_{k} = \int \frac{v^{2} d m}{2} = \int \frac{(r\omegaega )^{2} d m}{2} = \frac{\omega^{2}}{2} \int r^{2} d m = \frac{\omega^{2}}{2} J = \frac{1}{2} J \omega^{2} \!\, . </math> ▼Delo, ki ga opravi točkasto telo pri pospeševanju v infinitezimalnem časovnem intervalu ''dt'', je dano kot [[skalarni produkt]] sile in premika prijemališča sile (poti):
fg
: <math> A = \vec\mathbf{F} \cdot d \mathbf{s} =
sdfg
\vec\mathbf{F} \cdot ( \vec\mathbf{v} d t ) =
daf
m \frac{d \vec\mathbf{v}}{d t} \cdot ( \vec\mathbf{v} d t ) =
gda
m d \vec\mathbf{v} \cdot \vec\mathbf{v} \!\, . </math>
fh
bdaf
jgnhfg
Masa <math>m</math> je pri tem konstantna. S pravilom za [[odvod]] (skalarnega) produkta je:
: <math> d(\vec\mathbf{v} \cdot \vec\mathbf{v}) = (d \vec\mathbf{v}) \cdot \vec\mathbf{v} + \vec\mathbf{v} \cdot (d \vec\mathbf{v}) = 2(\vec\mathbf{v} \cdot d \vec\mathbf{v}) \!\, . </math>
barbara strnad
Velja naprej:
: <math> m d \vec\mathbf{v} \cdot \vec\mathbf{v} =
\frac{m}{2} d (\vec\mathbf{v} \cdot \vec\mathbf{v}) =
\frac{m}{2} d (v^{2}) \!\, </math>
in:
: <math> W_{k} = \int \frac{m}{2} \frac{d}{dt} (v^{2}) dt =
\frac{m}{2} \int \frac{d}{dt} (v^{2}) dt = \frac{1}{2} m v^{2} \!\, . </math>
Tu je <math>d (v^{2}) </math> [[popolni diferencial]], ki je odvisen le od končnega [[stanje sistema|stanja]], ne pa kako je telo vanj prišlo.
Za toga telesa velja:
▲: <math> W_{k} = \int \frac{v^{2} d m}{2} = \int \frac{(r\omega )^{2} d m}{2} = \frac{\omega^{2}}{2} \int r^{2} d m = \frac{\omega^{2}}{2} J = \frac{1}{2} J \omega^{2} \!\, . </math>
== Kinetična energija v relativistični mehaniki ==
| 