Gaussovo praštevilo: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m Popravek en: povezave |
Gaussova praštevila in cela števila |
||
Vrstica 1:
'''Gaussovo praštevilo''' je [[praštevilo]] oblike 2<sup>''n''</sup>+1, kjer je ''n'' kakšna [[celo število|celoštevilčna]] [[potenca]] z osnovo 2. Gaussova praštevila so [[Gaussovo celo število|Gaussova cela števila]] ''z'' = ''a'' + ''bi'' z naslednjimi tremi lastnostmi:
* če sta ''a'' in ''b'' različna od 0 je ''z'' Gaussovo praštevilo, če je tudi ''a''<sup>2</sup> + ''b''<sup>2</sup> praštevilo,
* če je ''a'' enak 0, je ''bi'' Gaussovo praštevilo, če je |''b''| praštevilo in |''b''| ≡ 3 (mod 4),
* če je ''b'' enak 0, je ''a'' Gaussovo praštevilo, če je |''a''| praštevilo in |''a''| ≡ 3 (mod) 4).
Nekatera praštevila niso Gaussova praštevila. Na primer 2 = (1 + ''i'')(1 - ''i'') in 5 = (2 + ''i'')(2 - ''i''). Praštevila, ki so kongruentna 3 (mod 4) so Gaussova praštevila. Tista, ki so kongruentna 1 (mod 4) pa niso. Praštevila oblike 4''n'' + 1 lahko vedno zapišemo ko vsoto dveh kvadratov, tako da imamo ''p'' = ''a''<sup>2</sup> + ''b''<sup>2</sup> = (''a'' + ''bi'')(''a'' - ''bi'')
Praštevila (oblike 4''n'' + 3), ki so tudi Gaussova praštevila so ([http://www.research.att.com/cgi-bin/access.cgi/as/njas/sequences/eisA.cgi?Anum=A002145 SIDN A002145]):
: 3, 7, 11, 19, 23, 31, 43, 47, 59, 67, 71, 79, 83, ...
{{msg:stub}}
== Glej tudi ==
* [[Fermatovo praštevilo]], [[Mersennovo število]].
[[en:Gaussian integer]]
| |||