Iracionalno število: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m dp |
dp+ |
||
Vrstica 10:
Iracionalna števila, čeprav malo znana v običajnem življenju, niso redkost. Jih je celo »veliko več« kot [[naravna števila|naravnih števil]] oziroma racionalnih števil.
== Algebrska in transcendentna iracionalna števila ==
Iracionalna števila, ki so [[rešitev enačbe|rešitve]] kakšnega [[polinom]]a s celimi (racionalnimi) koeficienti, so tudi [[algebrsko število|algebrska števila]]. Množica algebrskih (iracionalnih števil) je števna. Vsa iracionalna števila, ki niso algebrska, so [[transcendentno število|trancendentna]], tako da so vsa trancendentna števila hkrati tudi iracionalna. Na primer: <math>e^{a}\!\,</math> in <math>\pi^{a}\!\,</math> so iracionalna (in transcendentna) pri algebrskem (racionalnem) <math>a \ne 0</math>. Takšno je tudi <math>e^{\pi}\!\,</math>.
Ker je množica iracionalnih števil neštevna, je neštevno mnogo tudi transcendentnih števil. Ker množica algebrski števil tvori [[obseg (algebra)|obseg]], lahko veliko iracionalnih števil skonstruiramo s kombinacijo trancendentnih in algebrskih. Na primer: <math>3\pi + 2\!\,</math>, <math>\pi + \sqrt{2}\!\,</math> in <math>e\sqrt{3}\!\,</math>, so iracionalna (in tudi trancendentna).
{{math-stub}}
| |||