Algebrsko število: razlika med redakcijama

dp+
m (dp/rektgr)
(dp+)
[[Množica]] realnih algebrskih števil je [[števnost|števna]], medtem ko je množica vseh [[realno število|realnih števil]] [[neštevnost|neštevna]], kar pomeni, da je transcendentnih realnih števil dosti več kot algebrskih. Enako velja tudi v kompleksnem.
 
== Zgledi algebrskih števil: ==
 
* vsa [[racionalno število|racionalna števila]] so algebrska. Zapisana v obliki ulomka <math>a/b</math> zadoščajo definiciji algebrskih števil, saj je <math>x = a/b</math> koren enačbe <math>bx-a</math>
* tudi nekatera [[iracionalno število|iracionalna števila]] so algebrska, npr. števila, ki jih lahko zapišemo s [[korenjenje|koreni]]:
: <math> \sqrt{2},~ \sqrt[3]{5},~\frac{1+\sqrt{7}}{6},~\frac{1+\sqrt{5}}{2}~\ldots </math>
** števili <math>\scriptstyle\sqrt{2}</math> in <math>\scriptstyle\sqrt[3]{3}/2</math> sta algebrski, ker sta korena polinomov <math>x^{2} - 2</math> in <math>8x^{3} - 3</math>,
** [[kvadratno iracionalno število|kvadratna iracionalna števila]] (koreni kvadratnega polinoma <math>ax^2 + bx + c</math> z racionalnimi koeficienti <math>a</math>, <math>b</math> in <math>c</math>) so algebrska. Če je kvadratni polinom enočlenski, (vodilni koeficient <math>a = 1</math>), so koreni [[kvadratno celo število|kvadratna cela števila]]
*** [[število zlatega reza]] <math>\phi</math> je kvadratno iracionalno število in je algebrsko, je koren kvadratnega polinoma <math>x^{2} - x - 1</math>,
*** [[Gaussovo celo število|Gaussova cela števila]] in [[Eisensteinovo celo število|Eisensteinova cela števila]] so tudi kvadratna cela števila.
* [[Conwayjeva konstanta]] je algebrska, ker je realni koren polinoma stopnje 71,
* števili [[Pi|<math>\pi</math>]] in ''[[e (matematična konstanta)|e]]'' nista algebrski (glej [[Lindemann-Weierstrassov izrek]]),
* [[konstruktabilno število|konstruktabilna števila]] so algebrska.
 
[[Kategorija:Algebrska števila| ]]
 
 
[[ar:عدد جبري]]