Sploščenost: Razlika med redakcijama

dodanih 3.706 zlogov ,  pred 12 leti
Nov prispevek
m (popravek)
(Nov prispevek)
'''Sploščenost''' (tudi koeficient ekscesa ali koeficient sploščenosti) je v [[verjetnostni račun|teoriji verjetnosti]] in [[statistika|statistiki]] vrednost, ki meri ''koničastost '' (ostrost vrha) [[verjetnostna porazdelitev|verjetnostne porazdelitve]] [[realna števila|realne]] [[slučajna spremenljivka|slučajne spremenljivke]]. Označimo jo z <math>\mathbf{\gamma_2}</math>. Na splošno pomeni večja sploščenost tudi, da je večji del [[varianca|variance]] posledica izjemnih vrednosti.
 
== Definicija ==
Sploščenost je definirana kot razmerje med četrto kumulanto in kvadratom variance
:<math>\gamma_2 = \frac{\kappa_4}{\kappa_2^2} = \frac{\mu_4}{\sigma^4} - 3, \!</math>
kjer je
* κ<sub>4</sub> četrta [[kumulanta]]
* κ<sub>2</sub> druga [[kumulanta]]
* µ<sub>4</sub> četrti [[centalni moment]]
* σ standadni odklon (varianca je kvadrat standardnega odklona)
 
Na koncu je odšteta vrednost 3. To je zaradi tega, da je sploščenost normalne porazdelitve enaka 0. Takšno vrednost včasih imenujemo tudi ''ekscesna sploščenost''.
 
Četrti [[centralni moment]] je določen z
:<math>\frac{\mu_4}{\sigma^4},\! </math>
kjer je
* µ<sub>4</sub> četrti [[centralni moment]]
* σ je [[standadni odklon]]
Za [[vzorec (statistika)|vzorec]] n vrednosti izračunamo sploščenost vzorca na naslednji način:
 
:<math>\gamma_2 = \frac{\kappa_4}{\kappa_2^2} -3 = \frac{\tfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^4}{\left(\tfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^2\right)^2} - 3 </math>
kjer je
* <math>\mathbf{\overline {x}}</math> srednja vrednost vzorca
* x<sub>i</sub> pa so posamezne vrednosti iz vzorca
 
== Lastnosti ==
*Sploščenost lahko zavzame samo naslednje vrednosti
:<math>\gamma_2 \in [-2,\infty)</math>.
* Naj bodo <math>X_1,\ldots,X_n</math> neodvisne [[slučajna spremenljivka|slučajne spremenljivke]], ki imajo enake standardne odklone. Če velja <math>Y = \sum\limits_{i=1}^n X_i</math>, potem velja tudi
 
: <math>\gamma_{2,Y} = \frac{1}{n^2}\sum\limits_{i=1}^n \gamma_{2,X_i}</math>,
 
kjer so
* <math>\gamma_{2,Y},\gamma_{2,X_i},\; i=1,\ldots,n</math> koeficienti sploščenosti pripadajočih vrednosti.
 
Sploščenost vedno primerjamo s sploščenostjo [[normalna porazdelitev|normalne porazdelitve]], ki ima vrednost 0. Če je sploščenost večja od nič, potem se porazdelitev bistveno razlikuje od normalne porazdelitve. Kadar je pozitivna, je porazdelitev bolj ostra, kadar pa je negativna pa je manj ostra.
 
Visoka vrednost sploščenosti pomeni, da ima porazdelitev ostrejši vrh in daljši rep.
 
Porazdelitve z ničelno ekscesno sploščenostjo, imenujemo tudi mezokurtična (mezokurtotična) porazdelitev (primer [[binomska porazdelitev]]).
Kadar ima porazdelitev pozitivno ekscesno sploščenost, pravimo, da je porazdelitev leptokurtična (leptokurtotična) (tudi nad Gaussova – super Gaussova) (primer [[Laplaceova porazdelitev]]).
Porazdelitve z negativno ekscesno sploščenostjo pa imenujemo platikurtične (platikurtotična) (tudi pod Gaussove – sub Gaussova) (primer [[enakomerna porazdelitev]] in [[Bernoullijeva porazdelitev]], ki ima p=1/2)
 
[[Kategorija:Statistika]]
[[Kategorija:Verjetnostne porazdelitve]]
 
[[cs:Koeficient špičatosti]]
[[de:Wölbung (Statistik)]]
[[en:Kurtosis]]
[[es:Curtosis]]
[[eu:Kurtosi neurri]]
[[fa:کشیدگی]]
[[fr:Kurtosis]]
[[it:Curtosi]]
[[he:גבנוניות (סטטיסטיקה)]]
[[lv:Ekscesa koeficients]]
[[lt:Ekscesas]]
[[hu:Lapultság]]
[[nl:Kurtosis]]
[[ja:尖度]]
[[pl:Kurtoza]]
[[pt:Curtose]]
[[ru:Коэффициент эксцесса]]
[[su:Kurtosis]]
[[fi:Huipukkuus]]
[[sv:Kurtosis]]
[[vi:Độ nhọn (thống kê)]]
[[tr:Basıklık]]
[[uk:Коефіцієнт ексцесу]]
9.259

urejanj