Mertensova funkcija: Razlika med redakcijama

m
dp+
m (dp/pp)
m (dp+)
Analitična enačba za Mertensovo funkcijo ni znana.
 
== Integralski prikaziPredstavitve ==
 
=== Integralski prikazi ===
 
Za [[Eulerjev produkt]] velja:
 
kjer je ''H''(''x'') [[Heavisidova skočna funkcija]], <math>B_{2r}</math> [[Bernoullijevo število|Bernoullijeva števila]] in vsi [[odvod]]i po ''t'' so izračunani v ''t'' = 0.
 
=== Vsota Fareyjevega zaporedja ===
 
Druga formula za Mertensovo funkcijo je:
 
: <math> M(n)= \sum_{a\in \mathcal{F}_{n}} e^{2\pi i a} \!\, , </math>
 
kjer je <math> \mathcal{F}_{n}</math> &nbsp; [[Fareyjevo zaporedje]] reda ''n''.
 
Formula se uporablja pri [[matematični dokaz|dokazu]] [[Franel-Landaujev izrek|Franel-Landaujevega izreka]].<ref>Edwards, Ch. 12.2</ref>
 
== Determinanta ==
 
''M''(''n'') je [[determinanta]] ''n''&nbsp;&times;&nbsp;''n'' [[Redhefferjeva matrika|Redhefferjeve matrike]], [[dvojiška matrika|(0,1)-matrike]], v kateri so elementi ''a''<sub>''ij''</sub> enaki 1, če je ''j'' = 1 ali, če ''i'' [[deljivost|deli]] ''j''.
 
== Opombe in sklici ==
{{opombe}}
 
== Viri ==
 
* {{navedi knjigo|last=Edwards|first=Harold|title=Riemann's Zeta Function|publisher=Dover|location=Mineola, New York|year=1974|isbn=0-486-41740-9}}
 
== Zunanje povezave ==