Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m dp/lt/+gt |
m dp |
||
Vrstica 17:
Ukvarjal se je tudi s teorijo določenih [[integral]]ov. Po njem se imenuje nepravi [[Dirichletov integral|integral]]:
: <math> \int_{0}^{\infty} \frac{\sin x
Prvi je raziskal [[konvergenca|konvergenco]] [[Fourierjeva vrsta|Fourierjevih vrst]] in s tem pripravil pot [[harmonična analiza|harmonični analizi]].
Vrstica 29:
Leta [[1837]] je posplošil [[Leonhard Euler|Euler]]jevo metodo za dokaz, da v vsakem [[aritmetično zaporedje|aritmetičnem]] [[zaporedje|zaporedju]] ''a'', ''a'' + ''k'', ''a'' + 2''k'', ''a'' + 3''k'', ..., kjer ''a'' in ''k'' nimata [[tuje število|skupnega faktorja]], obstaja [[neskončnost|neskončno]] [[število praštevil|število]] [[praštevilo|praštevil]]. Na [[Evklid]]ov izrek lahko gledamo kot na poseben primer tega za aritmetično zaporedje 1, 3, 5, 7, ... vseh [[liho število|lihih]] [[celo število|celih števil]]. Dirichlet je za to priložnost posplošil [[Riemannova funkcija zeta|Euler-Riemannovo funkcijo ζ]] tako, da so vsa praštevila ločena v posamične razrede glede na to, kakšen [[residuum|ostanek]] imajo pri [[deljenje|deljenju]] s ''k''. Njegova spremenjena funkcija ζ ima obliko:
: <math> L(s,\chi) = \sum_{i=1}^{\infty} \chi(i) {i^{-s}} \!\, , </math>
kjer je χ(''n'') posebna oblika funkcije, ki jo je Dirichlet leta [[1831]] imenoval »[[Dirichletov karakter|karakter]]«, in ta deli praštevila na zahtevan način. Vsaka funkcija oblike ''L''(''s'',χ), kjer je ''s'' [[realno število]] večje od 1 in χ karakter, je znana kot [[Dirichletova vrsta|Dirichletova L-vrsta]]. Euler-Riemannova funkcija ζ je poseben primer, ki nastane, če vzamemo χ(''n'') = 1 za vse ''n''. [[Dirichletov izrek o aritmetičnih zaporedjih|Njegov dokaz]]
V svojih raziskavah [[kvadratna forma|kvadratnih form]] leta [[1850]] je uporabil dvorazsežne in trirazsežne [[Voronojev diagram|Voronojeve diagrame]], ki se včasih imenujejo po njem Dirichletovo pokritje.
| |||