Brouwerjev izrek o negibni točki: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m robot Dodajanje: zh:布勞威爾不動點定理 |
m +p |
||
Vrstica 1:
'''Brouwerjev izrek o negibni točki''', imenovan po nizozemskem matematiku [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|L. E. J. Brouwerju]], je [[matematika|matematični]] [[izrek]], ki trdi, da ima vsaka [[zvezna funkcija]] ''f'' z zaprte enotske [[krogla|krogle]] ''B''<sup> ''n''</sup> nase [[negibna točka|negibno točko]]; tj. [[točka|točko]], za katero velja ''f(x)=x''. Pri tem je ''n'' poljubno pozitivno [[celo število]] in zaprtna [[enotska krogla]] množica vseh takšnih točk [[evklidski prostor|evklidskega]] ''n''-razsežnega prostora <math>\mathbb{R}^n</math>, ki so od izhodišča oddaljene največ 1.
Izrek ima več zgledov v »resničnem svetu«. Znana neformalna različica tega izreka je, da »kosmate žoge ne moremo počesati enakomerno«, druga pa je takšna: vzamemo dva enaka lista [[papir]]ja, s [[koordinatni sistem|koordinatnim sistemom]] na vsakem od njiju. Enega položimo na mizo, drugega pa zmečkamo (vendar ne strgamo!) in zmečkanega poljubno položimo na drugega. Na zmečkanem listu bo vsaj ena točka, ki leži točno nad ustrezno točko (tj. tisto z enakimi [[koordinata|koordinatami]] ''x'' in ''y'') na nezmečkanem listu. To je zgled Brouwerjevega izreka za primer ''n''=2, kjer je zvezna preslikava [[projekcija]] vsake točke zmečkanega lista na točko spodnjega lista.
| |||