Teorija množic: Razlika med redakcijama

Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m robot Dodajanje: az:Çoxluq nəzəriyyəsi
m pnp
Vrstica 22:
Edina osnovna relacija v ''ZF'' ali ''ZFC'' je <math>\in</math> (izgovori ''je element množice''), npr. ''x''<math>\in</math>''M'', ko je ''x'' element v množici ''M''. Obstoja »''praelementov''«, ki ne bi bili množice, v tej teoriji ne predpostavljamo.
 
Aksiomi so oblikovani tako, da se izognemo znanim protislovjem Cantorjeve teorije množic. Predvsem sta tu pomembna [[aksiom regularnosti]] in [[aksiom določitve]], ki onemogočata oblikovanje Russelove antinomije. Kljub temu [[dokaz]]a za [[neprotislovnost]] Zermelo-Fraenklove teorije ni. V okviru matematike, ''ki temelji na Zermelo-Fraenklovi teoriji množic'', se tega tudi ne da dokazati ([[Gödlova izreka o nepopolnosti|Gödlov izrek o nepopolnosti]]).
 
=== Izpopolnitev Cantorjeve teorije množic ===
Vrstica 53:
Cantorjeva zasnova za matematike poznega [[19. stoletje|19. stoletja]] nikakor ni bila videti revolucionarna. Oglašanje [[logika|logike]] kot matematične discipline je bilo slabo. Posploševanje na tej ravni se je zdelo odvečno in, ko so se pri tem še pojavljale [[antinomija|antinomije]], tečno. [[Henri Poincaré|Poincaré]] se je posmehoval: »Logika ni nič več sterilna - zdaj je priča protislovjem.«
 
V prvi tretjini [[20. stoletje|20. stoletja]] se je, najprej pretežno med mladimi matematiki, splošno uveljavilo mnenje, da je teorija množic ključno pomemben temelj za strukturiranje matematike. Presenetljivo je ta revalvacija potekala vzporedno s spoznanjem, da so obstoječi problemi temeljne narave in načelno neodločljivi (glej [[GödlovGödlova izreka izrek o neodločljivosti]]). Kar se je strokovnjakom zdela [[kriza temeljev]] matematike, je komaj zadevalo večino matematičnega dela.
 
Za to zavedanje so značilni napori skupine matematikov pod skupnim [[psevdonim]]om [[Nicolas Bourbaki]], ki so želeli vso matematiko utemeljiti na novih temeljih teorije množic.
Vrstica 71:
Podlaga za [[računalništvo]] ne leži v sami [[ZFC|teoriji množic ZFC]], saj je ta tako zelo nekonstruktivna, da jo je komaj moč zajeti v pojmu [[algoritem|algoritma]]. Zato so od 1970. let razvili konstruktivistično računanje, ki vsebuje pojme klasifikacije [[podatkovni tip|podatkovnih tipov]], itd. Uveljavilo se je prepričanje, da so te teorije po univerzalnosti in obsegu uporabe enako primerne kot teorija množic.
 
[[Kategorija:Teorija množic|* ]]
 
[[ar:نظرية المجموعات]]