Odprta množica: Razlika med redakcijama

dodanih 115 zlogov ,  pred 10 leti
m
malo dodal
m (robot Dodajanje: da:Åben mængde)
m (malo dodal)
'''Odpŕta mnóžica''' je v matematiki množica, ki ne vsebuje roba. Nasprotje odprte množice je '''zaprta množica''' - to je množica, ki vsebuje vse robne točke.
 
== Odprte množice v topološkem prostoru ==
 
Stroga matematična definicija odprte množice je neposredno povezana s pojmompojmoma [[topološki prostor]] oziroma [[topologija prostora]]. V topološkem prostoru odprta (pa tudi zaprta) množica ni definirana kot množica z neko eksplicitno navedeno lastnostjo, pač pa je določeno le, kakšne lastnosti povezujejo odprte množice:
[[Slika:red_blue_circle.svg|thumb|right|Zgled: točke (''x'', ''y''), za katere velja {{nowrap|1=''x''<sup>2</sup> + ''y''<sup>2</sup> = ''r''<sup>2</sup>}}, so obarvane [[modra|modro]]. Točke (''x'', ''y''), za katere velja {{nowrap|''x''<sup>2</sup> + ''y''<sup>2</sup> &lt; ''r''<sup>2</sup>}}, so pobarvane [[rdeča|rdeče]]. Rdeče točke tvorijo odprto množico. Unija rdečih in modrih točk je [[zaprta množica]]]]
 
* [[presek]] končnega števila odprtih množic je spet odprta množica.
 
Množico vseh odprtih množic imenujemo tudi '''[[topologija prostora|topologija]]''' danega topološkega prostora.
 
== Zgledi ==
 
Zgled odprte množice v enorazseženem prostoru (na premici) je odprti [[interval (matematika)|interval]] - to je interval, ki ne vsebuje krajišč.
 
[[Kategorija:Topologija]]
2.800

urejanj