Algebrska struktura: Razlika med redakcijama

Temelj algebrske strukture se skriva v nekaterih osnovnih lasnostih, ki veljajo za določeno računsko operacijo. Te lastnosti imenujemo tudi aksiomi algebrske strukture. Algebra v nadaljevanju preučuje lastnosti, ki so posledice aksiomov. Bistvo takega dela je splošnost: če ugotovimo, da ima neka struktura določene lastnosti, lahko sklepamo, da te lastnosti veljajo v splošnem za vsako množico, ki ima takšno strukturo.

 

{{glavni|Grupa (matematika)}}

Najosnovnejša algebrska struktura je [[grupa (matematika)|grupa]]. To je množica ''M'', v kateri lahko brez omejitev izvajamo neko računsko operacijo (tj: za poljubna dva elementa iz ''M'' je tudi rezultat operacije vedno element množice ''M''). Operacijo v splošnem pišemo z znakom *. Za to operacijo morajo veljati naslednji aksiomi (za vsak ''a'', ''b'', ''c'' iz ''M''):

*operacija je [[asociativnost|asociativna]]: ''a'' * (''b'' * ''c'') = (''a'' * ''b'') * ''c''

*vsak element ''a'' ima svoj [[inverzni element]] ''a''⁻¹, tako da velja: ''a'' * ''a''⁻¹ = ''a''⁻¹ * ''a'' = ''e''

 

 

Obstaja veliko konkretnih množic, ki imajo strukturo grupe:

 

{{glavni|Kolobar (algebra)|Obseg (algebra)}}

Za abstraktno algebro so še bolj zanimive množice, v katerih sta definirani dve računski operaciji. Eno od operacij po navadi imenujemo seštevanje in jo označimo z znakom +, drugo pa imenujemo množenje in jo označimo z znakom '''·''' (ali zaradi splošnosti tudi *).

 

 

Znani komutativni obsegi so:

 

{{glavni|Vektorski prostor}}

Nekoliko drugačna struktura z dvema računskima operacijama je [[vektorski prostor]]. Gre za posplošitev množice elementarnih trirazsežnih [[vektor (matematika)|vektorjev)]].

 

* {{navedi knjigo |author={{aut|Prijatelj, Niko}} |authorlink=Niko Prijatelj |year=1967 |title=Matematične strukture 2 |edition=Knjižnica Sigma (št. 15) |publisher=Mladinska knjiga |location=Ljubljana |cobiss=17534209}}

 

 

* [[matematična struktura]]

 

 

[[ar:بنية جبرية]]