Holomorfna funkcija: Razlika med redakcijama

'''Holomòrfna fúnkcija''' je v [[kompleksna analiza|kompleksni analizi]] [[funkcija]] <math>f: U \rightarrow \Bbb C</math> definirana na [[odprta množica|odprti podmnožici]] [[kompleksna ravnina|kompleksne ravnine]] <math>U \subset \Bbb C</math>, ki je [[odvod|odvedljiva]] v kompleksnem v vsaki [[točka (geometrija)|točki]]. Pogoj za odvedljivost v kompleksnem je veliko močnejši od odvedljivosti v realnem in pomeni, da je funkcija neskončno mnogokrat odvedljiva, in jo lahko opišemo z njeno [[Taylorjeva vrsta|Taylorjevo vrsto]]. Holomorfne funkcije so izrednega pomena v kompleksni analizi. Izraz [[analitična funkcija]] se velikokrat enakovredno rabi skupaj s »holomorfno funkcijo«, čeprav se prvi izraz uporablja tudi v širšem smislu funkcije (realne, kompleksne ali splošnejšega tipa), ki je v okolici vsake točke svoje [[definicijsko območje|domene]] enaka svoji Taylorjevi vrsti. Analitična funkcija ni nujno opredeljena v [[množica|množici]] [[kompleksno število|kompleksnih števil]]. Dejstvo, da razred analitičnih funkcij sovpada z razredom holomorfnih funkcij, podaja eden od glavnih netrivialnih izrekov v kompleksni analizi. Holomorfne funkcije se včasih imenujejo regularne funkcije. Funkcija, ki je holomorfna na celi kompleksni ravnini, se imenuje [[cela funkcija]]. Izraz »holomorfen v točki ''a''« ne pomeni le odvedljiv v ''a'', ampak odvedljiv povsod znotraj kakšnega odprtega diska s središčem v ''a'' na kompleksni ravnini.

 

 

Danes matematiki raje rabijo izraz »holomorfna funkcija« za »analitično funkcijo«, ki je splošnejši pojem. To je tudi zaradi tega ker je po pomembnem spoznanju kompleksne analize vsaka holomorfna funkcija kompleksno analitična, dejstvo, ki iz definicije ne sledi neposredno. Vendar se tudi izraz »analitičen« na široko uporablja.

[[ca:Funció holomorfa]]

[[cs:Holomorfní funkce]]

[[en:Holomorphic function]]

[[es:Función holomorfa]]