Vrsta (matematika): Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m robot Dodajanje: lt:Skaičių eilutės |
m dp |
||
Vrstica 5:
:1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 99 + 100
V večini zanimivih primerov lahko člene zaporedja, ki ga seštevamo, določimo po določenem pravilu, npr. po [[enačba|enačbi]], po [[algoritem|algoritmu]], po zaporedju [[meritev]], ali jih celo dobimo
Vrste so lahko ''[[končna množica|končne]]'' ali ''[[neskončna množica|neskončne]]''; v prvem primeru jih obravnavamo z elementarno [[algebra|algebro]], v drugem moramo, če jih želimo uporabiti v koristne namene, poseči po orodjih [[matematična analiza|matematične analize]].
Vrstica 11:
Zgledi preprostih vrst vključujejo [[aritmetična vrsta|aritmetično vrsto]], ki je vsota členov [[aritmetično zaporedje|aritmetičnega zaporedja]], zapisana kot:
: <math> \sum_{n=0}^
in končno [[geometrična vrsta|geometrično vrsto]], vsoto členov [[geometrično zaporedje|geometričnega zaporedja]], ki jo lahko zapišemo kot:
:<math>\sum_{n=0}^
== Neskončne vrste ==
Vrstica 21:
Vsota neskončne vrste ''a''<sub>0</sub> + ''a''<sub>1</sub> + ''a''<sub>2</sub> + ... je [[limita zaporedja]] delnih vsot:
: <math>
ko ''n'' → ∞. Ta limita ima lahko končno vrednost in, če jo ima, rečemo da vrsta ''konvergira''. Če je vrednost neskončna, vrsta ''divergira''. Dejstvo, da neskončne vrste lahko konvergirajo, pojasnjuje matematično stran več [[Zenonovi paradoksi|Zenonovih paradoksov]].
Vrstica 27:
najpreprostejša konvergentna neskončna vrsta je verjetno:
: <math> 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\cdots \!\, . </math>
Lahko si predstavljamo njeno konvergenco na [[realno število|realni]] [[številska premica|številski premici]]: zamislimo si daljico dolžine 2, z zaporednimi odseki, označenimi z 1, ½, ¼, itd. Vedno je prostor, da označimo naslednji odsek, ker je dolžina daljice, ki ostaja, vedno enaka kot zadnji označen odsek. Ko smo označili ½, imamo še vedno del dolžine ½ neoznačene, in tako lahko označimo naslednji odsek ¼. Ta privzetek ne dokazuje da je vsota ''enaka'' 2 (čeprav je), ampak da je enaka ''največ'' 2, oziroma, da ima vrsta zgornjo mejo.
Vrstica 33:
Ta vrsta je geometrična vrsta in se po navadi zapiše kot:
: <math> \sum_{n=0}^{\infty} 2^{-n}= \sum_{n=0}^{\infty} \left( \frac{1}{2} \right)^{n} = 2, \quad \left( a=1, k=\frac{1}{2} \right) \!\, . </math>
Neskončno vrsto formalno zapišemo kot:
: <math> \sum_{n=0}^{\infty} a_{n} \!\, ,
kjer so členi ''a''<sub>''n''</sub> realna (ali [[kompleksno število|kompleksna]]) števila. Rečemo, da ta vrsta ''konvergira k'' ''S'', oziroma, da je ''njena vsota enaka'' ''S'', če [[limita]]:
: <math> \lim_{N\rightarrow\infty}\sum_{n=0}^{N} a_{n} \!\, .
obstaja, in je enaka ''S''. Če takšno število ne obstaja, rečemo, da vrsta ''divergira''.
{{math-stub}}
Vrstica 54 ⟶ 53:
[[Kategorija:Matematična analiza]]
[[ar:متسلسلة]]
| |||