Veselo število: Razlika med redakcijama

Izbrisana vsebina Dodana vsebina
dp.
m +/TeX
Vrstica 1:
'''Vesélo števílo''' je v [[matematika|matematiki]] [[celo število]], kjer zaporedna [[vsota]] [[kvadrat]]ov njegovih [[števka|števk]] sčasoma postane enaka 1. Če začnemo na primer s številom 7, dobimo zaporedje vsot: 7, <math>7^2=49</math>, <math>4^2+9^2=97</math>, <math>9^2+7^2=130</math> <math>1^2+3^2+0^2=10</math> in nazadnje 1. Zaradi tega je 7 veselo število. Prva vesela števila so {{OEIS|id=A007770}}:
 
: [[1 (število)|1]], [[7 (število)|7]], [[10 (število)|10]], [[13 (število)|13]], [[19 (število)|19]], [[23 (število)|23]], [[28 (število)|28]], [[31 (število)|31]], [[32 (število)|32]], [[44 (število)|44]], [[49 (število)|49]], [[68 (število)|68]], [[70 (število)|70]], [[79 (število)|79]], [[82 (število)|82]], [[86 (število)|86]], [[94 (število)|94]], [[97 (število)|97]], [[100 (število)|100]], [[103 (število)|103]], [[109 (število)|109]], [[129 (število)|129]], [[130 (število)|130]], [[133 (število)|133]], [[139 (število)|139]], [[167 (število)|167]], [[176 (število)|176]], [[188 (število)|188]], [[190 (število)|190]], [[192 (število)|192]], [[193 (število)|193]], [[203 (število)|203]], [[208 (število)|208]], [[219 (število)|219]], [[226 (število)|226]], [[230 (število)|230]], [[236 (število)|236]], [[239 (število)|239]], [[262 (število)|262]], [[263 (število)|263]], [[280 (število)|280]], [[291 (število)|291]], [[293 (število)|293]], [[301 (število)|301]], [[302 (število)|302]], ...
 
Prva zaporedna vesela števila (''n'', ''n'' + 1) se pojavljajo pri ''n'', ki so enaki {{OEIS|id=A035502}}:
Vrstica 7:
: 31, 129, 192, 262, 301, 319, 367, [[391 (število)|391]], [[565 (število)|565]], [[622 (število)|622]], [[637 (število)|637]], [[655 (število)|655]], [[912 (število)|912]], [[931 (število)|931]], [[1029 (število)|1029]], [[1092 (število)|1092]], [[1114 (število)|1114]], [[1121 (število)|1121]], [[1151 (število)|1151]], [[1184 (število)|1184]], [[1211 (število)|1211]], ...
 
Število, ki ni veselo, je [[neveselo število|neveselo]] ali [[žalostno število]].
 
== Veselo praštevilo ==
 
Vesela števila, ki so tudi [[praštevilo|praštevila]], so '''vesela praštevila'''. Vesela praštevila pod 500 so {{OEIS|id=A035497}}:
 
: [[7 (število)|7]], [[13 (število)|13]], [[19 (število)|19]], [[23 (število)|23]], [[31 (število)|31]], [[79 (število)|79]], [[97 (število)|97]], 103, 109, 139, 167, 193, 239, 263, 293, [[313 (število)|313]], [[331 (število)|331]], [[367 (število)|367]], [[379 (število)|379]], [[383 (število)|383]], [[397 (število)|397]], [[409 (število)|409]], [[487 (število)|487]].
 
Vsa števila in s tem tudi vsa praštevila v obliki <math>10^n + 3</math> andin <math>10^n + 9</math> za ''n'' je večji od ''0'' (''n'' > 0) so vesela števila. Pri tem velja, da:
* so tovrstna števila dvomestna;</span>
* je prva številkaštevka vedno ''1'' zaradi 10<sup>n</sup>;</span>
* je zadnja številkaštevka vedno ''3'' orali ''9'';</span>
* so vse druge številkeštevke ''0 '', zaradi česar ne bodo prispevala k vsoti kvadratov.</span>
** V primeru številkeštevke 3 je vsota kvadratov: 1<sup>2</sup> + 3<sup>2</sup> = 10 → 1<sup>2</sup> = 1 ;</span>
** V primeru številkeštevke 9 je vsota kvadratov: 1<sup>2</sup> + 9<sup>2</sup> = 82 → 64 + 4 = 68 → 100 -> 1 .</span>
 
Tudi [[palindromno praštevilo]] 10<sup>150006</sup> + 7426247 · 10<sup>75000</sup> + 1 je veselo praštevilo s 150.007 števkami, saj veliko ničel ne prispeva k vsoti kvadriranih števk. Tudi število <math>1^2 + 7^2+4^2+2^2+6^2+2^2+4^2+7^2 + 1^2 = 176</math> je veselo. Paul Jobling je odkril praštevilo leta 2005.<ref>[http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=76550 The Prime Database: 10^150006+7426247*10^75000+1]</ref>
 
Leta 2007 je bilo največje znano veselo praštevilo in dvanajsto največje znano praštevilo
4847 · 2<sup>3321063</sup> + 1. Decimalno razvitje ima 999.744 števk: 1844857508...(999.724 števk ni zapisanih)...2886501377. Richard Hassler je to praštevilo odkril s programom [[Seventeen or Bust]] leta 2005.<ref>[http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=75994 The Prime Database: 4847*2^3321063+1]</ref> <ref>http://www.seventeenorbust.com/documents/prime-101205.txt</ref> Jens K. Andersen ga je opredelil kot največje znano veselo praštevilo junija 2007.
 
== Kubiranje veselih števil ==
 
Določena števila so lahko tudi vesela števila v primeru razširitve pojma na zaporedno vsoto [[kub]]ov njegovih števk. Tako število je npr. [[1579 (število)|1579]], saj je:
 
: 1<supmath> 1^{3</sup>}+5<sup>^{3</sup>}+7<sup>^{3</sup>}+9<sup>^{3</sup>}=1+125+343+729=1198 </math>
: 1<supmath> 1^{3</sup>}+1<sup>^{3</sup>}+9<sup>^{3</sup>}+8<sup>^{3</sup>}=1+1+729+512=1243 </math>
: 1<supmath> 1^{3</sup>}+2<sup>^{3</sup>}+4<sup>^{3</sup>}+3<sup>^{3</sup>}=1+8+64+27=100 </math>
: 1<supmath> 1^{3</sup>}+0<sup>^{3</sup>}+0<sup>^{3}=1 </supmath>=1
 
== Opombe in sklici ==
{{seznam referenc}}
 
== Zunanje povezave ==
Vrstica 37 ⟶ 47:
 
[[Kategorija:Teorija števil]]
 
 
[[ang:Ēadiȝ ȝetæl]]