Gradient: Razlika med redakcijama

dodanih 28 zlogov ,  pred 13 leti
m
robot Dodajanje: nn:Gradient; kozmetične spremembe
m (robot Spreminjanje: ja:勾配 (ベクトル解析))
m (robot Dodajanje: nn:Gradient; kozmetične spremembe)
'''Gradiênt''' je diferencialna operacija, definirana nad [[skalarno polje|skalarnim]] ali [[vektorsko polje|vektorskim poljem]], ki pove, v kateri smeri se polje najbolj spreminja. Gradient označujemo z oznako »grad« ali simbolom <math>\nabla</math> ([[nabla]]).
 
== Gradient skalarnega polja ==
=== Kartezični koordinatni sistem ===
 
V trorazsežnem [[kartezični koordinatni sistem|kartezičnem koordinatnem sistemu]] zapišemo gradient kot:
Pri tem je ''f''('''r''') skalarno polje, odvisno od [[krajevni vektor|krajevnega vektorja]] '''r''' = (''x'', ''y'', ''z''), oznake <math>\partial</math> pa označujejo [[parcialni odvod|parcialne odvode]] po vsaki od koordinat.
 
=== Splošen krivočrtni koordinatni sistem ===
===Cilindrični koordinatni sistem===
 
Pri tem je '''r'''=(''r'', ''φ'', ''z'') krajevni vektor, izražen v cilindričnem koordinatnem sistemu, '''e'''<sub>r</sub>, '''e'''<sub>φ</sub> in '''e'''<sub>z</sub> pa [[enotski vektor]]ji v smeri vsake od koordinatnih osi.
 
=== Sferni koordinatni sistem ===
 
V [[sferni koordinatni sistem|sfernem koordinatnem sistemu]] se gradient skalarnega polja ''f''('''r''') izraža kot:
Pri tem je '''r'''=(''r'', ''θ'', ''φ'') krajevni vektor, izražen v sfernem koordinatnem sistemu, '''e'''<sub>r</sub>, '''e'''<sub>θ</sub> in '''e'''<sub>φ</sub> pa [[enotski vektor]]ji v smeri vsake od koordinatnih osi.
 
== Gradient vektorskega polja ==
==Literatura==
* [[Ivan Kuščer]], [[Alojz Kodre]], ''Matematika v fiziki in tehniki'', Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije, Ljubljana 1994, str. 56-62.
 
== Glej tudi ==
* [[vektorska analiza]]
* [[divergenca]], [[rotor]]
[[lv:Gradients]]
[[nl:Gradiënt (wiskunde)]]
[[nn:Gradient]]
[[pl:Gradient (matematyka)]]
[[pt:Gradiente]]
94.041

urejanj