Coulombov zakon: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m + predloga |
m dp/vektorji s puščico/- portal |
||
Vrstica 5:
: <math> F = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{e_1 e_2}{r^2} \!\, . </math>
Z ''e''<sub>1</sub> smo označili prvi naboj, z ''e''<sub>2</sub> drugega, z ''r'' pa razdaljo med njima. π je [[Ludolfovo število]], ε<sub>0</sub> pa [[influenčna konstanta]]. Sili ''F''
Opazimo lahko, da je zakon po svoji obliki podoben [[Isaac Newton|Newtonovemu]] [[gravitacijski zakon|gravitacijskemu zakonu]], le da je [[masa]] vedno pozitivna, zato je gravitacijska sila vedno privlačna.
Vrstica 11:
== Vektorska oblika zakona ==
[[Sila]] je [[vektor (matematika)|vektorska]] količina. Leži na zveznici obeh nabojev. Matematično lahko zato Coulombov zakon zapišemo v obliki, ki to upošteva. Naj v izbranem inercialnem [[opazovalni sistem|opazovalnem sistemu]] do nabojev ''e''<sub>1</sub> in ''e''<sub>2</sub> segata [[krajevni vektor|krajevna vektorja]]
: <math> \vec\mathbf{F}_{12} = -\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{e_1e_2}{(\vec\mathbf{r}_1^{\, 2}-\vec\mathbf{r}_2^{\, 2})} \frac{\vec\mathbf{r}_1^{\, 2}-\vec\mathbf{r}_2^{\, 2}}{| \vec\mathbf{r}_1^{\, 2}-\vec\mathbf{r}_2^{\, 2} |} \!\, . </math>
Električno silo drugega naboja na prvega dobimo, če zamenjamo indeksa 1 in 2:
: <math> \vec\mathbf{F}_{21} = -\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{e_2e_1}{(\vec\mathbf{r}_2^{\, 2}-\vec\mathbf{r}_1^{\, 2})} \frac{\vec\mathbf{r}_2^{\, 2}-\vec\mathbf{r}_1^{\, 2}}{| \vec\mathbf{r}_2^{\, 2}-\vec\mathbf{r}_1^{\, 2} |} \!\, . </math>
Pri tem je:
: <math> (\vec\mathbf{r}_{1} - \vec\mathbf{r}_{2})^{2} = (\vec\mathbf{r}_{2} - \vec\mathbf{r}_{1})^{2} = | \vec\mathbf{r}_{1} - \vec\mathbf{r}_{2} |^{2} \!\, </math> ... kvadrat razdalje med nabojema,
: <math> (\vec\mathbf{r}_{1} - \vec\mathbf{r}_{2}) / | \vec\mathbf{r}_{1} - \vec\mathbf{r}_{2} | \!\, </math> ... [[enotski vektor]] od drugega naboja k prvemu,
: <math> (\vec\mathbf{r}_{2} - \vec\mathbf{r}_{1}) / | \vec\mathbf{r}_{2} - \vec\mathbf{r}_{1} | \!\, </math> ... enotski vektor od prvega naboja k drugemu.
Skladno z [[Newtonovi zakoni gibanja|zakonom o vzajemnem učinku]] sta sili <math>\vec\mathbf{F}_{12}</math> in <math>\vec\mathbf{F}_{21}</math> nasprotno enaki.
== Sistem več nabojev ==
Če imamo več kot dva točkasta [[električni naboj|naboj]]a, deluje vsak od nabojev z električno silo na vse preostale naboje, nanj pa delujejo električne sile vseh ostalih nabojev. Sile se [[vektorska vsota|vektorsko seštevajo]]. Na naboj ''e'' v točki s krajevnim vektorjem
: <math> \vec\mathbf{F} = -\frac{e}{4\pi\epsilon_0} \sum_j \frac{e_j(\vec\mathbf{r}_j-\vec\mathbf{r})}{| \vec\mathbf{r}_j-\vec\mathbf{r} |^3} \!\, . </math>
Indeks ''j'' teče po vseh nabojih v prostoru z izjemo ''e''.
Vrstica 32 ⟶ 39:
Včasih ne moremo računati s točkastimi naboji, ampak imamo opravka z nabojem, ki je porazdeljen po ploskvi ali po prostoru. Izraz za sistem več nabojev lahko posplošimo tako, da vsoto nadomestimo s ploskovnim ali prostorninskim [[integral]]om:
: <math> \vec\mathbf{F} = -\frac{e}{4\pi\epsilon_0} \int_{S'} \frac{\sigma(\vec\mathbf{r'})(\vec\mathbf{r}'-\vec\mathbf{r})\,dS'} {| \vec\mathbf{r}'-\vec\mathbf{r} |^3} \!\, , </math>
: <math> \vec\mathbf{F} = -\frac{e}{4\pi\epsilon_0} \int_{V'} \frac{\rho(\vec\mathbf{r'})(\vec\mathbf{r}'-\vec\mathbf{r})\,dV'} {| \vec\mathbf{r}'-\vec\mathbf{r}|^3} \!\, . </math>
Pri tem je σ = ''de''/''dS'' [[ploskovna gostota naboja]], ρ = ''de''/''dV'' pa (prostorninska) [[gostota naboja]].
[[Kategorija:Fizikalni zakoni]]
[[Kategorija:Charles Augustin de Coulomb]]
[[ar:قانون كولوم]]
| |||