Laplaceov operator: razlika med redakcijama

'''Laplaceov operátor''' [laplásov ~] je v [[vektorski račun|vektorskem računu]] [[skalar]]ni [[diferencialni operator]] [[skalarna funkcija|skalarne funkcije]] φφ. Je enak [[vsota|vsoti]] vseh drugih [[parcialni odvod|parcialnih odvodov]] odvisne spremenljivke.

To odgovarja [[divergenca|div]] ([[gradient|grad]] φφ), zato tudi uporaba simbola [[del]] (nabla operator [[nabla]]), ki ga predstavlja:

: <math> \nabla^{2} \phi = \nabla \cdot ( \nabla \phi ) \;!\, . </math>

Zapišemo ga tudi z znakom &Delta;Δ.

V eno in dvorazsežnih [[kartezični koordinatni sistem|kartezičnih koordinatah]] je LaplacovLaplaceov operator:

In v treh &Sigma;Σ(''x'', ''y'', ''z''):

V trorazsežnih [[cilindrični koordinatni sistem|cilindričnih koordinatah]] &Sigma;Σ(''r'', &phi;φ, ''z'') je:

V trorazsežnih [[krogelni koordinatni sistem|sferičnih koordinatah]] &Sigma;Σ(''r'', &theta;θ, &phi;φ) je:

: <math> \nabla^2 (f + g) = \nabla^2 f + \nabla^2 g \;!\, . </math>

: <math>\nabla^2(fg)=(\nabla^2f)g+2(\nabla f)\cdot(\nabla g)+f(\nabla^2g) \;!\, . </math>