Laplaceov operator: Razlika med redakcijama

odstranjena 2 zloga ,  pred 11 leti
m
dp
m (robot Dodajanje: he:לפלסיאן)
m (dp)
'''Laplaceov operátor''' [laplásov ~] je v [[vektorski račun|vektorskem računu]] [[skalar]]ni [[diferencialni operator]] [[skalarna funkcija|skalarne funkcije]] φφ. Je enak [[vsota|vsoti]] vseh drugih [[parcialni odvod|parcialnih odvodov]] odvisne spremenljivke.
 
To odgovarja [[divergenca|div]] ([[gradient|grad]] φφ), zato tudi uporaba simbola [[del]] (nabla operator [[nabla]]), ki ga predstavlja:
 
: <math> \nabla^{2} \phi = \nabla \cdot ( \nabla \phi ) \;!\, . </math>
 
Zapišemo ga tudi z znakom &Delta;Δ.
 
V eno in dvorazsežnih [[kartezični koordinatni sistem|kartezičnih koordinatah]] je LaplacovLaplaceov operator:
 
: <math> \Delta_{1} \equiv \nabla^{2}_{1} = {\partial^2 \over \partial x^2 } \; , \quad \Delta_{2} \equiv \nabla^{2}_{2} = {\partial^2 \over \partial x^2 } + {\partial^2 \over \partial y^2 } \; . </math>
 
In v treh &Sigma;Σ(''x'', ''y'', ''z''):
: <math> \Delta_{3} \equiv \nabla^{2}_{3} =
{\partial^2 \over \partial x^2 } +
</math>
 
V trorazsežnih [[cilindrični koordinatni sistem|cilindričnih koordinatah]] &Sigma;Σ(''r'', &phi;φ, ''z'') je:
 
: <math> \nabla^2 t
</math>
 
V trorazsežnih [[krogelni koordinatni sistem|sferičnih koordinatah]] &Sigma;Σ(''r'', &theta;θ, &phi;φ) je:
 
: <math> \nabla^2 t
Laplaceov operator je [[linearnost|linearen]]:
 
: <math> \nabla^2 (f + g) = \nabla^2 f + \nabla^2 g \;!\, . </math>
 
Velja tudi:
 
: <math>\nabla^2(fg)=(\nabla^2f)g+2(\nabla f)\cdot(\nabla g)+f(\nabla^2g) \;!\, . </math>
 
[[Kategorija:Matematična analiza]]