121.038
urejanj
Laplaceov operator: Razlika med redakcijama
m
dp
m (robot Dodajanje: he:לפלסיאן) |
m (dp) |
||
|
'''Laplaceov operátor''' [laplásov ~] je v [[vektorski račun|vektorskem računu]] [[skalar]]ni [[diferencialni operator]] [[skalarna funkcija|skalarne funkcije]]
To odgovarja [[divergenca|div]] ([[gradient|grad]]
: <math> \nabla^{2} \phi = \nabla \cdot ( \nabla \phi ) \
Zapišemo ga tudi z znakom
V eno in dvorazsežnih [[kartezični koordinatni sistem|kartezičnih koordinatah]] je
: <math> \Delta_{1} \equiv \nabla^{2}_{1} = {\partial^2 \over \partial x^2 } \; , \quad \Delta_{2} \equiv \nabla^{2}_{2} = {\partial^2 \over \partial x^2 } + {\partial^2 \over \partial y^2 } \; . </math>
In v treh
: <math> \Delta_{3} \equiv \nabla^{2}_{3} =
{\partial^2 \over \partial x^2 } +
</math>
V trorazsežnih [[cilindrični koordinatni sistem|cilindričnih koordinatah]]
: <math> \nabla^2 t
</math>
V trorazsežnih [[krogelni koordinatni sistem|sferičnih koordinatah]]
: <math> \nabla^2 t
Laplaceov operator je [[linearnost|linearen]]:
: <math> \nabla^2 (f + g) = \nabla^2 f + \nabla^2 g \
Velja tudi:
: <math>\nabla^2(fg)=(\nabla^2f)g+2(\nabla f)\cdot(\nabla g)+f(\nabla^2g) \
[[Kategorija:Matematična analiza]]
| |||