Enotski vektor: Razlika med redakcijama

dodanih 281 zlogov ,  pred 11 leti
m
dp+
m (0 ê)
m (dp+)
Enotski vektor se velikokrat označuje z malo črko s [[cirkumfleks|strešico]], na primer kot <math>\mathbf{\hat{e}}</math>, in se izgovori »e strešica«.
 
Velikost [[skalarno množenje|Produktprodukta]] enotskega vektorja s [[skalar]]jem ''c'' je vedno [[pozitivno število|pozitivenpozitivna]] (oziroma [[nenegativno število|nenegativennenegativna]]) in je enakenaka:
 
: <math> \| c \, \mathbf\hat{e} \| = \| \mathbf\hat{e} \, c \| = |c| \|\mathbf\hat{e}\| = |c| \!\, . </math>
 
Tu je <math>|c| \!\,</math> [[absolutna vrednost]] ''c''. Posebej je seveda:
 
: <math> \| 0 \, \mathbf\hat{e} \| = 0 \!\, . </math>
 
V [[evklidski prostor|evklidskem prostoru]] je [[skalarni produkt]] dveh enotskih vektorjev <math>\mathbf{\hat{e}_{1}}</math> in <math>\mathbf{\hat{e}_{2}}</math> kar [[kosinus]] kota med njima. To sledi iz enačbe za skalarni produkt, saj sta njuni dolžini enaki 1:
dveh pravokotnih enotskih vektorjev:
 
: <math> \mathbf{\hat{e}_{1}} \cdot \mathbf{\hat{e}_{2}} = \|\mathbf{\hat{e}_{1}}\| \|\mathbf{\hat{e}_{2}}\| \cos\varphi = 0; \quad (\mathbf{\hat{e}_{1}} \perp \mathbf{\hat{e}_{2}} \and \varphi = 90^{\circ}) \!\, ., </math>
 
ali [[ničelni vektor|ničelnega]] in enotskega vektorja:
 
: <math> \mathbf{0} \cdot \mathbf{\hat{e}} = \|\mathbf{0}\| \|\mathbf{\hat{e}}\| \cos\varphi = 0 \!\, . </math>
 
Pri tem tudi kot <math>\varphi</math> ni določen, saj ničelni vektor nima smeri.
 
== Normalizacija vektorja ==
: <math> \mathbf{u}^{0} \equiv \mathbf{u}_{0} \equiv \mathbf{\hat{u}} = \frac{1}{\|\mathbf{u}\|} \cdot \mathbf{u} = \frac{\mathbf{u}}{\|\mathbf{u}\|} = \frac{\mathbf{u}}{u} ; \qquad \|\mathbf{u}\| \ne 0 \!\, \or \mathbf{u} \ne \mathbf{0}, </math>
 
kjer je <math>\|\mathbf{u}\|</math> norma (ali dolžina) vektorja <math>\mathbf{u}</math>, <math>\mathbf{0}</math> pa [[ničelni vektor]]. Izraz normaliziran vektor se včasih rabi kot sopomenka za enotski vektor.
 
Za enotske vektorje se običajno izberejo elementi [[baza (linearna algebra)|baze]]. Vsak vektor v prostoru lahko zapišemo kot [[linearna kombinacija|linearno kombinacijo]] enotskih vektorjev. Kot baze največkrat srečamo [[kartezični koordinatni sistem|kartezične]], [[polarni koordinatni sistem|polarne]], valjne ([[cilindrični kkordinatni sistem|cilindrične]]) in krogelne ([[sferni koordinatni sistem|sferne]]) koordinate. Vsaka od njih uporablja različne enotske vektorje glede na [[simetrija|simetrijo]] [[koordinatni sistem|koordinatnega sistema]].