Enotski vektor: Razlika med redakcijama

dodana 802 zloga ,  pred 11 leti
m
dp+
m (dp)
m (dp+)
'''Enôtski véktor''' (ali '''vektorska enota'''<ref name="bronštejn">{{navedi knjigo |first=Ilja Nikolajevič |last=Bronštejn |authorlink=Ilja Nikolajevič Bronštejn |coauthors=[[Konstantin Adolfovič Semendjajev|Semendjajev, Konstantin Adolfovič]] |title=[[Matematični priročnik (Bronštejn, Semendjajev)|Matematični priročnik]] |edition=5. ponatis |year=1978 |publisher=Tehniška založba Slovenije |location=Ljubljana |pages=605 |cobiss=205107}}</ref>) v [[normiran vektorski prostor|normiranem vektorskem prostoru]] je v [[matematika|matematiki]] [[vektor (matematika)|vektor]] (po navadi [[evklidski vektor]]) z [[norma vektorja|dolžino]] (modulom<ref name="bronštejn" />) [[1 (število)|1]] ([[enota|enoto]] [[dolžina|dolžine]]):
 
: <math> \mathbf{e} \equiv \|\mathbf{\hat{e}}\| \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ 1 \!\, . </math>
 
Enotski vektor se velikokrat označuje z malo črko s [[cirkumfleks|strešico]], na primer kot <math>\mathbf{\hat{e}}</math>, in se izgovori »e strešica«.
 
[[skalarno množenje|Produkt]] enotskega vektorja s skalarjem ''c'' je enak:
 
: <math> c \, \mathbf\hat{e} = \mathbf\hat{e} \, c = |c| \|\mathbf\hat{e}\| = c \!\, . </math>
 
V [[evklidski prostor|evklidskem prostoru]] je [[skalarni produkt]] dveh enotskih vektorjev <math>\mathbf{\hat{e}_{1}}</math> in <math>\mathbf{\hat{e}_{2}}</math> kar [[kosinus]] kota med njima. To sledi iz enačbe za skalarni produkt, saj sta njuni dolžini enaki 1:
: <math> \mathbf{u} = \|\mathbf{u}\| \cdot \mathbf{\hat{e}} \!\, , </math>
 
tako da je '''normaliziran vektor''' (''verzor'' ali ''verzor'enotski vektor smeri vektorja'''<ref name="bronštejn" />) <math>\mathbf{\hat{u}}</math> neničelnega vektorja <math>\mathbf{u}</math> enotski vektor z enako smerjo in smislom kot <math>\mathbf{u}</math>:
 
: <math> \mathbf{u}^{0} \equiv \mathbf{u}_{0} \equiv \mathbf{\hat{u}} = \frac{1}{\|\mathbf{u}\|} \cdot \mathbf{u} = \frac{\mathbf{u}}{\|\mathbf{u}\|} = \frac{\mathbf{u}}{u} ; \qquad \|\mathbf{u}\| \ne 0 \!\, \or \mathbf{u} \ne \mathbf{0}, </math>
== Kartezične koordinate ==
 
V [[razsežnost|trirazsežnem]] [[kartezični koordinatni sistem|kartezičnem koordinatnem sistemu]] se včasih enotski vektorji, katerih smer je enaka z osmi ''x'', ''y'' in ''z'', oziroma, ki ležijo na oseh, imenujejo vektorji koordinatnega sistema.
 
: <math> \mathbf{\hat{i}} = \begin{bmatrix}1\\0\\0\end{bmatrix}, \,\, \mathbf{\hat{j}} = \begin{bmatrix}0\\1\\0\end{bmatrix}, \,\, \mathbf{\hat{k}} = \begin{bmatrix}0\\0\\1\end{bmatrix} \,\, . </math>
 
* [[krivočrtne koordinate]]
 
== Opombe in sklici ==
{{seznam referenc}}
 
{{math-stub}}