Pravilni mnogokotnik

Pravilni mnogokotnik ali pravilni večkotnik je mnogokotnik, ki ima vse stranice enako dolge in vse kote med seboj skladne.

Pravilni mnogokotniki:

Pravilni trikotnik imenujemo tudi enakostranični trikotnik.

Pravilni štirikotnik imenujemo tudi kvadrat.

Lastnosti pravilnih mnogokotnikov

Pravilni večkotnik je vedno konveksen.

Dva pravilna n-kotnika sta vedno podobna. Če imeta enako dolgo stranico (a' = a), sta tudi skladna.

Vsakemu pravilnemu večkotniku se da včrtati in očrtati krožnico.

Koti in diagonale

Za pravilni mnogokotnik veljajo naslednje splošne formule:

• Vsota notranjih kotov:

$S_{n}=(n-2)\cdot 180^{\circ }\,\!$

• Vsota zunanjih kotov:

$S'_{n}=360^{\circ }\,\!$

• Število diagonal:

$D_{n}={\frac {n(n-3)}{2}}$

Obseg in ploščina

Obseg pravilnega n-kotnika s stranico a je seveda enak $o=na\,\!$.

Ploščino pravilnega n-kotnika s stranico a lahko izračunamo po različnih formulah. Izračun temelji na dejstvu, da lahko pravilni n-kotnik vedno razdelimo na n enakokrakih trikotnikov (samo pri šestkotniku so to enakostranični trikotniki).

Če poznamo polmer včrtane krožnice r.

$S={\frac {nar}{2}}$

Če poznamo polmer očrtane krožnice R:

$S={\frac {nR^{2}\sin \varphi }{2}}$

Neposredno iz stranice a:

$S={\frac {na^{2}}{4\tan {\frac {\varphi }{2}}}}$

V zgornjih dveh formulah je $\varphi ={\frac {360^{\circ }}{n}}$ središčni kot nad stranico a.

Glej tudi

• mnogokotnik