Nihanje: Razlika med redakcijama

Izbrisana vsebina Dodana vsebina
Klemen Kocjancic (pogovor | prispevki)
m pnp
m Poprava lapsusov
Vrstica 9:
Sinusno nihanje lahko opišemo z [[diferencialna enačba|diferencialno enačbo]]
 
: <math> \frac{d^2 x}{dt^2} -+ 2\beta\frac{dx}{dt} + \omega_0^2 x = A_0 \cos\omega t \!\, . </math>
 
Pri tem je ''x'' odmik ali druga nihajoča količina, ''t'' čas, β [[konstanta dušenja]], ω<sub>0</sub> karakteristična [[krožna frekvenca]], člen ''A''<sub>0</sub>cosω''t'' pa opisuje vsiljeno nihanje z amplitudo ''A''<sub>0</sub> in krožno frekvenco ω.
Vrstica 46:
Pri dušenem nihanju se energija nihanja zaradi upora ali trenja s časom manjša. Če je izguba energije premo sorazmerna energiji nihanja, lahko takšno dušeno nihanje opišemo z enačbo
 
: <math> \frac{d^2 x}{dt^2} -+ 2\beta\frac{dx}{dt} + \omega_0^2 x =0 \!\, . </math>
 
Rešitev takšne enačbe je
Vrstica 74:
Pri realnem nihanju dušenega nihala, ki mu od zunaj vsiljujemo nihanje z neko frekvenco, opazimo, da lastno nihanje s časom izzveni, nihalo pa začne nihati z vsiljeno frekvenco. Za opis takšnega nihanje potrebujemo splošno obliko enačbe,
 
: <math> \frac{d^2 x}{dt^2} -+ 2\beta\frac{dx}{dt} + \omega_0^2 x = A_0 \cos\omega t \!\, . </math>
[[Slika:resonancna-krivulja.png|thumb|right|250px|Resonančna krivulja]]
 
Amplituda nihanja takega nihala je največja, če je vsiljena frekvenca enaka lastni frekvenci. Tedaj pravimo, da je nihalo v [[resonanca|resonanci]]. [[Resonančna krivulja|Resonančno krivuljo za različne vrednosti]] opišemo z enačbo
 
: <math> f(\omega) = \frac{1}{\sqrt{(1 - \xi^2)^2 + \left(\frac{2\beta}{\omega_0}\right)^2\xi^2}} \!\, . </math>
 
Pri tem je ξ razmerje med vsiljeno in lastno frekvenco, ξ = ω/ω<sub>0</sub>.