Realno število: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m pnp |
m pnp (pridruži se še ti) |
||
Vrstica 38:
{''x''<sub>i</sub>} ~ {''y''<sub>i</sub>}, če je tudi prepleteno zaporedje ''x''<sub>0</sub>, ''y''<sub>0</sub>, ''x''<sub>1</sub>, ''y''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ''y''<sub>2</sub>, ... Cauchyjevo. Množica realnih števil, označena z '''R''' ali <math>\mathbb{R}</math>, je množica [[ekvivalenčni razred|ekvivalenčnih razredov]] Cauchyjevih zaporedij glede na [[ekvivalenčna relacija|ekvivalenčno relacijo]] ~.
Realna števila tvorijo
Realna števila so [[linearna urejenost|linearno urejena]] z relacijo ''manjši''. Zadoščajo še [[Arhimedov aksiom|Arhimedovemu]] [[aksiom]]u, ki pravi, da za vsako realno število ''x'' obstaja naravno število ''n'', ki je večje od ''x''. Poleg tega realna števila tvorijo [[poln obseg]], ker ima vsako Cauchyjevo zaporedje realnih števil enolično določeno [[limita|limito]]. S temi lastnostmi so realna števila natanko določena kot [[algebrska struktura]]: vsako polno linearno urejeno polje, ki zadošča Arhimedovemu aksiomu, je [[izomorfizem|izomorfno]] realnim številom.
| |||