Osnovni izrek algebre: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m robot Dodajanje: el:Θεμελιώδες θεώρημα άλγεβρας |
m dp/pp |
||
Vrstica 1:
'''Osnóvni izrèk algébre''' (tudi '''osnóvni izrèk álgébre''' in '''Gaussov izrek''' [gausov ~]), ki se danes za veliko [[matematik]]ov imenuje napačno, pravi, da ima vsak nekonstanten [[polinom]] ene spremenljivke stopnje ''n'' s [[kompleksno število|kompleksnimi]] koeficienti vsaj eno kompleksno [[ničla funkcije|ničlo]], oziroma natančneje, ima natanko ''n'' kompleksnih ničel, pri čemer ''k''-kratne ničle štejemo ''k''-krat. Oziroma enakovredno: [[obseg (algebra)|obseg]] kompleksnih števil je [[algebrsko zaprti obseg|algebrsko zaprt]].
Posledica tega izreka je dejstvo, da lahko poljuben polinom stopnje ''n'' (''n'' > 0) [[faktorizacija|faktoriziramo]] - zapišemo v obliki produkta:
: <math> p(x)=a(x-x_1)(x-x_2)\cdots(x-x_n) \!\, . </math>
Pri tem je število ''a'' vodilni koeficient, števila ''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>1</sub>, ..., ''x''<sub>''n''</sub> pa so ničle polinoma.
| |||