Odprta množica: razlika med redakcijama

dodanih 435 zlogov ,  pred 12 leti
m
dp/siz
(Odprtost iz matematične topologije)
 
m (dp/siz)
'''Odpŕta mnóžica''' je v matematiki množica, ki ne vsebuje roba. Nasprotje odprte množice je ''zaprta množica'' - to je množica, ki vsebuje vse robne točke.
 
== Odprte množice v topološkem prostoru ==
 
Stroga matematična definicija odprte množice je neposredno povezana s pojmom [[topološki prostor]]. V topološkem prostoru odprta množica ni definirana kot množica z neko eksplicitno navedeno lastnostjo, pač pa je določeno le, kakšne lastnosti povezujejo odprte množice:
[[Slika:red_blue_circle.svg|thumb|right|Zgled: točke (''x'', ''y''), za katere velja {{nowrap|1=''x''<sup>2</sup> + ''y''<sup>2</sup> = ''r''<sup>2</sup>}}, so obarvane [[modra|modro]]. Točke (''x'', ''y''), za katere velja {{nowrap|''x''<sup>2</sup> + ''y''<sup>2</sup> &lt; ''r''<sup>2</sup>}}, so pobarvane [[rdeča|rdeče]]. Rdeče točke tvorijo odprto množico. Unija rdečih in modrih točk je [[zaprta množica]]]]
*[[Prazna množica]] in celotna množica ''X'' sta obe odprti množici.
 
*[[Unija]] poljubnega števila (lahko tudi neskončno mnogo) odprtih množic je spet odprta množica.
* [[Praznaprazna množica]] in celotna množica ''X'' sta obe odprti množici.
*[[Presek]] končnega števila odprtih množic je spet odprta množica.
* [[Unijaunija]] poljubnega števila (lahko tudi neskončno mnogo) odprtih množic je spet odprta množica.
* [[Presekpresek]] končnega števila odprtih množic je spet odprta množica.
 
Množico vseh odprtih množic imenujemo tudi '''topologija''' danega topološkega prostora.
 
== Zgledi ==
 
Zgled odprte množice je odprti [[interval (matematika)|interval]] - to je interval, ki ne vsebuje krajišč.