Električni dipol: Razlika med redakcijama

m
dp
m (dp)
'''Eléktrični dípol''' je par enako velikih, a nasprotno predznačenih [[električni naboj|električnih nabojev]] na neki (navadno majhni) razdalji. Električni dipol opišemo z [[električni dipolni moment|električnim dipolnim momentom]], [[vektor (matematika)|vektorsko]] količino, katere velikost je enaka produktu naboja in razdalje med nabojema, usmerjen pa je v smeri od negativnega proti pozitivnemu naboju. Če sta električna naboja, ki sestavljata električni dipol, stalna, govorimo o [[permanentni električni dipol|stalnem]] ali [[permanentni električni dipol|permanentnem dipolu]], če pa sta nastala zaradi [[električna influenca|električne influence]], pa o [[inducirani dipol|induciranem dipolu]].
 
== Navor na dipol ==
 
Na električni dipol z dipolnim momentom '''p'''<sub>e</sub> deluje v zunanjem [[električno polje|električnem polju]] '''E''' [[navor]] '''M''', ki je enak [[vektorski produkt|vektorskemu produktu]] električnega dipolnega momenta in [[jakost električnega polja|jakosti električnega polja]]:
 
:<math>\mathbf{M} = \mathbf{p}_e \times \mathbf{E} \!\, . </math>
 
Navor poskuša usmeriti dipol v smer zunanjega električnega polja.
 
== Energija dipola ==
 
Električni dipol ima v zunanjem električnem polju [[elektrika|električno]] [[potencialna energija|potencialno energijo]] ''W''<sub>e</sub>, enako negativnemu [[skalarni produkt|skalarnemu produktu]] električnega dipolnega momenta in jakosti električnega polja:
 
:<math>W_e = -\mathbf{p}_e \cdot \mathbf{E} \!\, . </math>
 
[[energija|Energijsko]] najugodnejše stanje je tisto, v katerem je dipol usmerjen v smer zunanjega polja.
 
== Potencial in polje dipola ==
 
==Potencial in polje dipola==
 
Električni dipol tudi sam ustvarja [[električno polje]]. [[Električni potencial]] električnega dipola z danim električnim dipolnim momentom '''p'''<sub>e</sub> v izbrani [[točka|točki]] [[prostor]]a, določeni z [[radij-vektor]]jem '''r''', je enak:
 
: <math>\phi = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{\mathbf{p}_e\cdot\mathbf{r}}{|\mathbf{r}|^3} \!\, . </math>
 
Električno polje izračunamo kot negativni [[gradient]] električnega potenciala:
 
: <math>\mathbf{E} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{3(\mathbf{p}_e\cdot\mathbf{r})\mathbf{r} - r^2\mathbf{p}_e}{r^5} \!\, . </math>
 
Pri tem je ''r'' dolžina vektorja '''r''' oziroma razdalja od dipola do izbrane točke. Navadno računamo v [[krogelni koordinatni sistem|krogelnem koordinatnem sistemu]], tako da je dipol usmerjen v smer osi ''z''. Izraza za potencial in električno polje dipola se v tem primeru zapišeta:
 
: <math>\phi = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{p_e\cos\theta}{r^2} \!\, , </math>
 
: <math>\mathbf{E} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \left( \frac{2 p_e \cos\theta}{r^3},
\frac{p_e \sin\theta}{r^3}, 0 \right) \!\,. </math>
 
Navedene so koordinate ''E''<sub>r</sub>, ''E''<sub>&theta;</sub> in ''E''<sub>&phi;</sub>. V [[kartezični koordinatni sistem|kartezičnem koordinatnem sistemu]] električno polje dipola podamo s koordinatami ''E''<sub>x</sub>, ''E''<sub>y</sub> in ''E''<sub>z</sub>:
 
: <math>\mathbf{E} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \left( \frac{3 p_e \sin\theta \cos\theta}{r^3},
0, \frac{p_e (1 - 3\cos^2\theta)}{r^3} \right) \!\, . </math>
 
== Razvoj po krogelnih funkcijah ==
 
Dipolni člen je najnižji člen v [[razvoj po krogelnih funkcijah|razvoju]] poljubne električno nevtralne razporeditve električnih nabojev po [[krogelna funkcija|krogelnih funkcijah]]:
 
:<math>\phi(\mathbf{R}) = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{R^{n+1}} \int_V r^n\, P_n(\cos\theta)\, \rho(\mathbf{r})\, d^3\mathbf{r} \!\, . </math>
 
Pri tem je '''R''' [[radij-vektor]] od koordinatnega izhodišča do izbrane točke v prostoru, v kateri nas zanima vrednost električnega potenciala, '''r''' radij-vektor do točke, v kateri je porazdeljen naboj, &rho;('''r''') vrednost [[gostota naboja|gostote naboja]] v tej točki, &theta; kot med vektorjema '''r''' in '''R''' in ''P''<sub>n</sub>(cos &theta;) [[Legendreov polinom]]. Integracija teče po vseh točkah prostora, kjer je porazdeljen naboj.
[[Naravno število]] ''n'' je red razvoja. Prvi člen, ki ga dobimo z razvojem do ''n''=0, je [[monopol]], ki v primeru porazdelitve naboja ustreza neto električnemu naboju in je za električno nevtralne porazdelitve enak nič. Razvoj do ''n'' = 1 da [[dipol]]ni člen, razvoj do ''n'' = 2 [[kvadrupol]]ni, do ''n'' = 3 [[oktupol]]ni in do ''n'' = 4 [[sekstupol]]ni člen.
 
== Zveza z makroskopskimi količinami ==
 
V [[dielektrik]]u ni nosilcev naboja, z izjemo [[feroelektričnost|feroelektričnih]] snovi pa so morebitni [[permanentni dipol]]i urejeni naključno, tako da je izven zunanjega električnega polja dipolni moment makroskopskih območij enak nič. Razmere se spremenijo, če snov postavimo v zunanje električno polje. To usmeri permanentne dipole, obenem pa tudi deformira elektronski oblak atomov snovi, tako da nastanejo [[inducirani dipol]]i. Dipolni moment prostorninske enote dielektrika, ki ga dobimo, če dipolni moment posamezne molekule '''p'''<sub>e</sub> pomnožimo s [[prostorninska gostota|prostorninsko gostoto]] molekul ''n'', je [[električna polarizacija]] '''P''':
:<math>\epsilon = \chi + 1</math>
 
== Glej tudi ==
 
* [[magnetni dipol]]