Evklidska geometrija: Razlika med redakcijama

Poleg evklidske geometrije obstajajo tudi druge geometrije, ki jih imenujemo [[neevklidska geometrija|neevklidske geometrije]]. Njihova praktična uporabnost je majhna in večina matematikov vidi v njih le teoretično zanimivost. Lastnosti geometrijskih objektov so v neevklidskih geometrijah drugačne kot v evklidski. Večina knjig in drugih virov pri navajanju lastnosti geometrijskih objektov opisuje predvsem tiste lastnosti, ki veljajo v evklidski geometriji. Tudi v Wikipediji velja isto pravilo: če v članku o nekem geometrijskem objektu ni izrecno navedeno drugače, veljajo opisane lastnosti v okviru evklidske geometrije.

 

 

Evklid velja za začetnika sodobne geometrije. Njegovo glavno delo ima grški naslov {{jezik-el2|Στοιχεῖα}} [''Stoiheia''] = ''Osnove'', bolj pa je znano po latinskem imenu [[Elementi (Evklid)|''Elementi'']]. To delo (originalno v 13 knjigah) velja za eno od najpomembnejših znanstvenih del vseh časov. Zasnova dela je celo za današnjega bralca neverjetno sodobna. Evklid je izhajal iz manjšega števila [[aksiom]]ov oziroma postulatov - osnovnih resnic, ki so tako očitne, da jih ni treba dokazovati. Na podlagi teh aksiomov pa je potem dokazal veliko število precej bolj zapletenih lastnosti. Pri uvajanju novih pojmov je uporabljal jasne in natančne definicije, pri dokazovanju izrekov pa matematično strogost, ki je bila vzor naslednjim rodovom še stoletja. Aksiomatična metoda razvijanja matematične teorije se je splošno uveljavila šele več stoletij pozneje.

V nadaljevanju ''Elementov'' je Evklid postopoma razvil popolno ravninsko in prostorsko geometrijo. Opisal je vse pojme, ki danes pomenijo temelj geometrije: pisal je o [[skladnost]]i [[trikotnik]]ov, o [[ploščina]]h trikotnikov in drugih [[večkotnik]]ov, o [[krog]]u in [[krožnica|krožnici]], o [[podobnost]]i, o [[prostornina|prostornini]] in [[površina|površini]] [[geometrijsko telo|teles]] itd.

 

 

Številni rodovi matematikov so s strahospoštovanjem gledali na ''Elemente'' kot na knjigo, ki ji ničesar ni moč odvzeti niti dodati. Šele leta [[1899]] je [[David Hilbert]] resno predelal osnove geometrije in uveljavil svoj, modernejši sistem aksiomov. Poudariti pa velja, da Hilbertovi aksiomi ne nasprotujejo Evklidovim, pač pa iste lastnosti opisujejo v bolj sodobnem jeziku in usklajeno z razvojem matemtike na drugih področjih.

*Aksiom o vzporednici

 

 

Pomemben del sodobne evklidske geometrije je tudi [[analitična geometrija]]. Za začetnika te veje geometrije velja [[René Descartes]], ki je v svojih delih postavil osnove [[kartezični koordinatni sistem|koordinatnega sistema]]. S tem je omogočil povezavo med geometrijo in računsko usmerjenimi matematičnimi panogami: [[aritmetika|aritmetiko]], [[matematična analiza|analizo]] in [[algebra|algebro]].

[[Kategorija:Elementarna geometrija]]

[[Kategorija:Prostor]]