Obseg (algebra): razlika med redakcijama

dodanih 448 zlogov ,  pred 12 leti
m
+iw
m (povezave)
m (+iw)
{{drugipomeni2|obseg}}
 
'''Obsèg''' je v [[abstraktna algebra|abstraktni algebri]] ime za [[algebrska struktura|algebrsko strukturo]], v kateri je možno brez omejitev seštevati, odštevati, množiti in deliti (razen deljenja z [[0]]), pri tem pa veljajo podobni zakoni kot v množici [[racionalno število|racionalnih]] ali [[realno število|realnih števil]]. Obseg je torej neke vrste posplošitev množice realnih števil.
 
== Definicija ==
 
Obseg je [[množica]] ''O'' skupaj z dvema [[matematična operacija|računskima operacijama]], ki ju zaradi preprostosti imenujemo [[seštevanje]] in [[množenje]] in ju označujemo z znakoma + (plus) in '''·''' (krat). Za računski operaciji + in '''·''' morajo veljati spodaj navedene lastnosti. [[Odštevanje]] definiramo kot prištevanje nasprotne vrednosti ''a'' − ''b'' = ''a'' + (−''b''), [[deljenje]] pa kot množenje z obratno vrednostjo: ''a'' ''':''' ''b'' = ''a'' '''·''' ''b''<sup>−1</sup>. Za ti dve operaciji ne zahtevamo dodatnih lastnosti.
 
Tako opremljeno množico označimo kot (''O'', +, '''·''')
 
=== Kratka definicija ===
 
Obseg je [[množica]] (''O'', +, '''·''') v kateri velja:
 
:''a'' '''·''' ''a''<sup>−1</sup> = ''a''<sup>−1</sup> '''·''' ''a'' = 1
 
=== Daljša definicija ===
 
Obseg je [[množica]] (''O'', +, '''·''') v kateri velja (za poljubne elemente ''a'', ''b'', ''c''):
* [[komutativnost]] za seštevanje: ''a'' + ''b'' = ''b'' + ''a''
:''a'' '''·''' ''a''<sup>−1</sup> = ''a''<sup>−1</sup> '''·''' ''a'' = 1
 
=== Vrste obsegov ===
 
 
Med zgoraj napisanimi zahtevami ni [[komutativnost]]i za množenje. Če v nekem obsegu velja tudi komutativnost množenja (''a'' '''·''' ''b'' = ''b'' '''·''' ''a''), potem je to ''komutativni obseg''. Nekateri avtorji za ''komutativni obseg'' uporabljajo ime '''polje''', a to poimenovanje v slovenščini ni splošno razširjeno.
Množica [[matrika|matrik]] dimenzije ''n''×''n'' na splošno ni obseg. Če pa vzamemo samo ''obrnljive'' matrike dimenzije ''n''×''n'' in tej množici dodamo matriko 0, dobimo nekomutativni obseg.
 
== Glej tudi ==
* [[algebrska struktura]]
* [[Grupa (matematika)|grupa]]
* [[Kolobar (algebra)|kolobar]]
 
 
[[Kategorija:Algebrske strukture]]
 
 
[[ar:حقل (رياضيات)]]
[[zh-min-nan:Thé]]
[[ca:Cos (matemàtiques)]]
[[nlcs:LichaamTěleso (algebra)]]
[[da:Legeme (matematik)]]
[[de:Körper (Algebra)]]
[[en:Field (mathematics)]]
[[et:Korpus (matemaatika)]]
[[el:Σώμα (άλγεβρα)]]
[[es:Cuerpo (matemática)]]
[[eo:Korpo (algebro)]]
[[esfa:Cuerpoمیدان (matemáticasریاضی)]]
[[et:Korpus (matemaatika)]]
[[fi:Kunta (matematiikka)]]
[[fr:Corps (mathématiques)]]
[[huzh-classical:Test (algebra代數)]]
[[ko:체 (수학)]]
[[hr:Polje (matematika)]]
[[io:Feldo (algebro)]]
[[it:Campo (matematica)]]
[[he:שדה (מתמטיקה)]]
[[hu:Test (algebra)]]
[[nl:Lichaam (Ned) / Veld (Be)]]
[[ja:体 (数学)]]
[[kono:Kropp (수학matematikk)]]
[[nl:Lichaam (algebra)]]
[[pl:Ciało (matematyka)]]
[[pt:Corpo (matemática)]]
[[ro:Corp (matematică)]]
[[ru:Поле (алгебра)]]
[[sk:Pole (algebra)]]
[[sr:Поље (математика)]]
[[zhfi:Kunta (數學matematiikka)]]
[[sv:Kropp (matematik)]]
[[vi:Trường (toán học)]]
[[tr:Cisim (matematik)]]
[[uk:Поле]]
[[zh:域 (数学)]]