Obseg (algebra): Razlika med redakcijama

{{drugipomeni2|obseg}}

'''Obsèg''' je v [[abstraktna algebra|abstraktni algebri]] ime za [[algebrska struktura|algebrsko strukturo]], v kateri je možno brez omejitev seštevati, odštevati, množiti in deliti (razen deljenja z [[0]]), pri tem pa veljajo podobni zakoni kot v množici [[racionalno število|racionalnih]] ali [[realno število|realnih števil]]. Obseg je torej neke vrste posplošitev množice realnih števil.

 

Obseg je [[množica]] ''O'' skupaj z dvema [[matematična operacija|računskima operacijama]], ki ju zaradi preprostosti imenujemo [[seštevanje]] in [[množenje]] in ju označujemo z znakoma + (plus) in '''·''' (krat). Za računski operaciji + in '''·''' morajo veljati spodaj navedene lastnosti. [[Odštevanje]] definiramo kot prištevanje nasprotne vrednosti ''a'' − ''b'' = ''a'' + (−''b''), [[deljenje]] pa kot množenje z obratno vrednostjo: ''a'' ''':''' ''b'' = ''a'' '''·''' ''b''⁻¹. Za ti dve operaciji ne zahtevamo dodatnih lastnosti.

 

Tako opremljeno množico označimo kot (''O'', +, '''·''')

 

Obseg je [[množica]] (''O'', +, '''·''') v kateri velja:

 

:''a'' '''·''' ''a''⁻¹ = ''a''⁻¹ '''·''' ''a'' = 1

 

Obseg je [[množica]] (''O'', +, '''·''') v kateri velja (za poljubne elemente ''a'', ''b'', ''c''):

* [[komutativnost]] za seštevanje: ''a'' + ''b'' = ''b'' + ''a''

:''a'' '''·''' ''a''⁻¹ = ''a''⁻¹ '''·''' ''a'' = 1

 

 

Med zgoraj napisanimi zahtevami ni [[komutativnost]]i za množenje. Če v nekem obsegu velja tudi komutativnost množenja (''a'' '''·''' ''b'' = ''b'' '''·''' ''a''), potem je to ''komutativni obseg''. Nekateri avtorji za ''komutativni obseg'' uporabljajo ime '''polje''', a to poimenovanje v slovenščini ni splošno razširjeno.

Množica [[matrika|matrik]] dimenzije ''n''×''n'' na splošno ni obseg. Če pa vzamemo samo ''obrnljive'' matrike dimenzije ''n''×''n'' in tej množici dodamo matriko 0, dobimo nekomutativni obseg.

 

* [[algebrska struktura]]

* [[Grupa (matematika)|grupa]]

* [[Kolobar (algebra)|kolobar]]

 

[[Kategorija:Algebrske strukture]]

 

[[ca:Cos (matemàtiques)]]

[[da:Legeme (matematik)]]

[[de:Körper (Algebra)]]

[[en:Field (mathematics)]]

[[eo:Korpo (algebro)]]

[[fr:Corps (mathématiques)]]

[[it:Campo (matematica)]]

[[ja:体 (数学)]]

[[pl:Ciało (matematyka)]]

[[ru:Поле (алгебра)]]

[[sk:Pole (algebra)]]

[[sr:Поље (математика)]]