Poincaréjeva grupa: Razlika med redakcijama

Brez spremembe v velikosti ,  pred 11 leti
m
lapsus
m (dp)
m (lapsus)
'''Poincaréjeva grupa''' je v [[fizika|fiziki]] in [[matematika|matematiki]] [[grupa]] [[togi premik|togih premikov]] [[evklidski prostor|psevdoevklidskega]] [[prostor Minkowskega|prostora Minkowskega]] <math>\mathbb{R}^{3+1}</math>. Grupo je leta [[1905]] vpeljal [[Henri Poincaré]]. Je 10-razsežna [[kompaktni prostor|nekompaktna]] [[Liejeva grupa]]. [[Abelova grupa]] [[vzporedni prenospremik|vzporednih prenosovpremikov]] ([[translacija|translacij]]) je [[normalna podgrupa]], [[Lorentzova grupa]] pa je [[podgrupa]], stabilizator točke. Polna Poincaréjeva grupa je tako [[afina grupa]] Lorentzove grupe, semidirektni produkt translacij in [[Lorentzova transformacija|Lorentzovih transformacij]]:
 
: <math>\mathbf{R}^{1,3} \rtimes O(1,3) \!\, . </math>
: <math> x'^\mu = \lambda_\nu^\mu x^\nu + a^\mu \!\, , </math>
 
kjer je <math>\lambda_\nu^\mu</math> [[matrika]] Lorentzovih transformacij, <math>a^\mu</math> pa vektor četverec vzporednih prenosovpremikov. Element Poincaréjeve grupe se običajno označuje z <math>\{a,\Lambda\}</math>, zakon kompozicije pa ima obliko:
 
: <math> \{a_1, \lambda_1\} \{a_2,\lambda_2\} = \{a_1+ \lambda_1 a_2,\lambda_1 \lambda_2\} \!\, . </math>