Michel Hénon: Razlika med redakcijama

Henon se je lotil drugih vprašanj, ko pa je 14 let kasneje slišal za čudne [[atraktor]]je [[David Ruelle|Ruella]] in Lorenza je napel ušesa. Leta [[1976]] je delal v Nici, na observatoriju blizu [[morje|morja]], in je poslušal predavanje gostujočega [[fizik]]a o Lorenzovem atraktorju. Ta fizik je poskušal z različnimi postopki osvetliti drobno »mikrostrukturo« atraktorja, a le z majhnim uspehom. Henon pa je prišel na novo zamisel, čeprav disipativni sistemi niso bili njegovo področje (včasih se astronomi bojijo disipativnih sistemov - tako so neurejeni). Spet je zavrgel vse sledi fizikalne narave sistema in se osredotočil le na [[geometrija|geometrijsko]] bistvo, ki ga je hotel raziskati. Medtem ko so se Lorenz in drugi držali diferencialnih enačb, tokov z zveznimi spremembami v prostoru in času, je Henon uporabil [[diferenčna enačba|diferenčne enačbe]], ki so diskretne v času. Menil je, da je ključ v ponavljanju raztezanja in pregibanja faznega prostora, podobno kot pri izdelovanju sladic. Slaščičar testo razvalja, ga prepogne, ga spet razvalja, spet prepogne in tako naredi strukturo, ki ščasoma postane skladovnica tankih plasti. Podobno delajo izdelovalci izredno tankih lističev [[zlato|zlata]] na star ročen način. Henon je na kos papirja narisal [[oval]]. S kratko enačbo je vsako točko ovala predstavil v novo točko krivulje, ki je bila v sredini potegnena navzgor in je tvorila nekakšen lok. To je bila preslikava, in točko za točko je ves oval preslikal na [[lok]]. Potem je izbral drugo preslikavo; to pot krčenje, ki je stisnilo lok navnoter in ga zožilo. Potem pa še tretjo preslikavo, ki je ozki lok zasukala na stran, da se je prekrival s prvotnim ovalom. Vse tri preslikave je za računanje združil v eno samo [[matematična funkcija|funkcijo]]. V osnovi je sledil [[Stephen Smale|Smale]]ovi zamisli o podkvici. Številsko je ves postopek tako preprost, da ga je mogoče izvesti na [[kalkulator]]ju. Vsaka točka ima koordinati ''x'' in ''y'', ki določata njeno vodoravno in navpično [[lega|lego]]. Novi ''x'' dobimo tako, da staremu ''y'' prištejemo 1 in odštejemo 1,4 krat stari ''x'' na kvadrat. Novi ''y'' dobimo tako, da stari ''x'' pomnožimo z 0,3. Torej: <math>x_{\hbox{novi}} = 1 + y + 1,4 x^2</math> in <math>y_{\hbox{novi}} = 0,3 x</math>, ali v splošnem:

Henon si je izbral začetno točko bolj ali manj slučajno, vzel [[kalkulator]] in začel eno za drugo risati točke, dokler jih ni narisal več tisoč. Potem je uporabil pravi računalnik, [[IBM 7040]], in jih hitro narisal pet milijonov. Z osebnim računalnikom in grafičnim prikazom lahko danes brez težav to ponovimo. Sprva točke navidez neurejeno skačejo po zaslonu. Videti je kakor Poincaréjev prerez trirazsežnega atraktorja, ki se blodno vije sem in tja. Hitro pa se začne kazati obris, ukrivljen kakor [[banana]]. Čim dlje teče program, tem več podrobnosti se pokaže. Deli krivulje kažejo neko debelino, a se potem izostrijo v dve ločeni črti, ti pa v štiri, od katerih je en par blizu skupaj, drugi pa bolj narazen. Pri večji povečavi se izkaže, da je tudi vsaka od štirih črt sestavljena iz dveh črt, in tako naprej, ad infinitum. Tudi Henonov atraktor, kakor Lorenzev, kaže neskončno pomanjšavo, podobno brezkončnemu [[zaporedje|zaporedju]] ruskih [[babuška|babušk]], vstavljenih ena v drugo. Niz slik pri vedno večji povečavi razkriva vgnezdeno zaporedje, torej črte v črtah. Skrivnostnost čudnega atraktorja pa je mogoče občutiti tudi ob razvoju s časom, ko se pojavlja točka za točko. Prikaže se kakor [[duh]] iz megle. Nove točke se pojavljajo neurejeno prek zaslona in zdi se neverjetno, da sploh obstaja kakšna struktura, kaj šele tako zapletena in natančna. Zaporedni točki se pojavita poljubno daleč vsaksebi, kakor velja za točki, ki sta v [[turbulentni tok|turbulentnem toku]] sprva blizu skupaj. Ne glede na število točk je mogoče napovedati, kjer se bo prikazala naslednja, razen tega, seveda, da bo to nekje na atraktorju. Ko se točke pojavljajo tako neurejeno in obris tako megleno, mimogrede pozabimo, da gre za atraktor. Ne gre le za neki tir [[dinamični sistem|dinamičnega sistema]]. Gre za tir, proti kateremu se stekajo vsi tiri. Zato izbira začetnih pogojev ni pomembna. Če leži začetna točka nekje v bližini atraktorja, se mu naslednje točke hitro približajo.