Osemkotnik: Razlika med redakcijama

dodanih 624 zlogov ,  pred 12 leti
m
dp+
m (dp+)
 
V [[pravilni mnogokotnik|pravilnem]] osemkotniku so vse stranice in koti enaki, [[notranji kot]] pa znaša 3π/4, oziroma 135 [[kotna stopinja|stopinj]]. Vsota notranjih kotov v enostavnem osemkotniku je enaka 1080°. Njegov [[Schläflijev simbol]] je {8}.
 
Izražena s polmeromPolmer [[očrtani krog|očrtanega kroga]] ''R'' je ploščina:
 
: <math> R = \frac{a}{2} \sqrt{4 + 2\sqrt{2}} \approx 1,306563 a \!\, , </math>
: <math> R = \rho \sqrt{4 - 2\sqrt{2}} \approx 1,082392 \rho \!\, </math>
 
oziromain s polmerompolmer [[včrtani krog|včrtanega kroga]] ρ:
 
: <math> \rho = \frac{a}{2} (1 + \sqrt{2}) \approx 1,207107 a \!\, , </math>
: <math> \rho = \frac{R}{2} \sqrt{2 + \sqrt{2}} \approx 0,923880 R \!\, . </math>
 
[[Dolžina]] stranice <math>a\,\!</math> je:
 
: <math> a = R\sqrt{2-\sqrt{2}} \approx 0,765367 R \!\, , </math>
: <math> a = 2\rho(\sqrt{2}-1) \approx 0,828427 \rho \!\, . </math>
 
Razmerje polmerov:
 
: <math> \frac{R}{\rho} = \frac{\sqrt{4+2\sqrt{2}}}{1+\sqrt{2}} = \sqrt{4 - 2\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2}}} \approx 1,082392 \!\, . </math>
 
== Obseg ==
[[Obseg]] pravilnega osemkotnika je:
 
: <math> o = 8a \!\, ,. </math>
 
z [[dolžina|dolžino]] stranice ''a''.
 
== Ploščina ==
 
[[Ploščina]] pravilnega osemkotnika jes enakastranico <math>a\,\!</math> je:
 
: <math> p = 2 \, \operatorname{ctg} \, \frac{\pi}{8} a^{2} = 2 (1 + \sqrt{2}) a^{2} \approx 4,828427 a^{2} \!\, ., </math>
 
oziroma s polmeroma:
Izražena s polmerom [[očrtani krog|očrtanega kroga]] ''R'' je ploščina:
 
: <math> p = 4 \sin \frac{\pi}{4} R^{2} = 2 \sqrt{2} R^{2} \approx 2,828427 R^{2} \!\, , </math>
 
oziroma s polmerom [[včrtani krog|včrtanega kroga]] ρ:
 
: <math> p = 8 \, \operatorname{tg} \, \frac{\pi}{8} \rho^{2} = 8 (\sqrt{2} - 1) \rho^{2} \approx 3,3137085 \rho^{2} \!\, . </math>