Osemkotnik: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m dp+ |
|||
Vrstica 8:
V [[pravilni mnogokotnik|pravilnem]] osemkotniku so vse stranice in koti enaki, [[notranji kot]] pa znaša 3π/4, oziroma 135 [[kotna stopinja|stopinj]]. Vsota notranjih kotov v enostavnem osemkotniku je enaka 1080°. Njegov [[Schläflijev simbol]] je {8}.
: <math> R = \frac{a}{2} \sqrt{4 + 2\sqrt{2}} \approx 1,306563 a \!\, , </math>
: <math> R = \rho \sqrt{4 - 2\sqrt{2}} \approx 1,082392 \rho \!\, </math>
: <math> \rho = \frac{a}{2} (1 + \sqrt{2}) \approx 1,207107 a \!\, , </math>
: <math> \rho = \frac{R}{2} \sqrt{2 + \sqrt{2}} \approx 0,923880 R \!\, . </math>
[[Dolžina]] stranice <math>a\,\!</math> je:
: <math> a = R\sqrt{2-\sqrt{2}} \approx 0,765367 R \!\, , </math>
: <math> a = 2\rho(\sqrt{2}-1) \approx 0,828427 \rho \!\, . </math>
Razmerje polmerov:
: <math> \frac{R}{\rho} = \frac{\sqrt{4+2\sqrt{2}}}{1+\sqrt{2}} = \sqrt{4 - 2\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2}}} \approx 1,082392 \!\, . </math>
== Obseg ==
Vrstica 13 ⟶ 32:
[[Obseg]] pravilnega osemkotnika je:
: <math> o = 8a \!\,
== Ploščina ==
[[Ploščina]] pravilnega osemkotnika
: <math> p = 2 \, \operatorname{ctg} \, \frac{\pi}{8} a^{2} = 2 (1 + \sqrt{2}) a^{2} \approx 4,828427 a^{2} \!\,
oziroma s polmeroma:
▲Izražena s polmerom [[očrtani krog|očrtanega kroga]] ''R'' je ploščina:
: <math> p = 4 \sin \frac{\pi}{4} R^{2} = 2 \sqrt{2} R^{2} \approx 2,828427 R^{2} \!\, , </math>
▲oziroma s polmerom [[včrtani krog|včrtanega kroga]] ρ:
: <math> p = 8 \, \operatorname{tg} \, \frac{\pi}{8} \rho^{2} = 8 (\sqrt{2} - 1) \rho^{2} \approx 3,3137085 \rho^{2} \!\, . </math>
| |||