Wikipedija

Krog: Razlika med redakcijama

Pregledujte zgodovino interaktivno
← Starejše urejanjeNovejše urejanje →
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
VizualnoVikibesedilo
Marino (pogovor | prispevki)
2.800 urejanj
nova ktgr, glej tudi
Marino (pogovor | prispevki)
2.800 urejanj
Popravil napačne prevode iz angleščine in ločil na dva članka! (Pravilno: disk=krog, circle=krožnica)
Vrstica 1:
{{drugipomeni2|Krog}}
'''Króg''' je v [[evklidska geometrija|evklidski geometriji]] [[množica]] vseh [[točka|točk]] v [[ravnina|ravnini]], ki so od določene točke, [[središče kroga|središča kroga]], oddaljene največ za [[polmer]] ''r''. '''Króžnica''' je množica točk v ravnini, ki so od določene točke oddaljene za polmer r (so enostavne zaključene [[matematična krivulja|krivulje]], ki delijo ravnino na notranji in zunanji del). Včasih uporabljamo besedo krog za notranji del, krog sam pa imenujemo obseg. Običajno [[obseg]] pomeni [[dolžina|dolžino]] kroga, notranjost kroga pa imenujemo disk.▼
 
[[Slika:krog_001.png|right|thumb|250px|Osnovne količine v krogu]]
▲'''Króg''' je v [[evklidska geometrija|evklidski geometriji]] [[množica]] vseh [[točka|točk]] v [[ravnina|ravnini]], ki so od določene točke, [[središče kroga|središča kroga]], oddaljene največ za [[polmer]] ''r''. Krog omejuje sklenjena [[krivulja]], ki jo imenujemo '''Króžnica[[krožnica]]''' - to je množica točk v ravnini, ki so od določene točkesredošča oddaljene točno za polmer ''r (so enostavne zaključene [[matematična krivulja|krivulje]], ki delijo ravnino na notranji in zunanji del)''. Včasih uporabljamo besedo krog za notranji del, krog sam pa imenujemo obseg. Običajno [[obseg]] pomeni [[dolžina|dolžino]] kroga, notranjost kroga pa imenujemo disk.
 
[[Obseg]] kroga meri <math>o= 2\pi r\!\,</math>.
V [[kartezični koordinatni sistem|kartezičnem]] [[koordinatni sestav|koordinatnem sestavu]] ''x''-''y'', je krog s središčem (''x''<sub>0</sub>,''y''<sub>0</sub>) in polmerom ''r'' množica vseh takšnih točk (''x'',''y''), da velja
 
:(''x'' - ''x''<sub>0</sub>)<sup>2</sup> + (''y'' - ''y''<sub>0</sub>)<sup>2</sup> = ''r''<sup>2</sup>.
 
Če krog leži v izhodišču (0,0), se enačba poenostavi v
 
:''x''<sup>2</sup> + ''y''<sup>2</sup> = ''r''<sup>2</sup>.
Krog, ki leži v izhodišču in ima polmer 1, imenujemo [[enotski krog]].
 
[[Ploščina]] kroga meri <math>p= \pi r^2\!\,</math>.
Krog je [[stožnica]] z [[izsrednost]]jo 0. Vsi krogi so podobni, tako da sta razmerji med obsegom in polmerom ter med ploščino in kvadratom polmera konstanti. To sta 2[[pi|π]] in π, in sta najboljši določitvi te konstante. Z drugimi besedami:
* dolžina [[obseg]]a = 2 · π · polmer,
* ploščina kroga = π · (polmer)<sup>2</sup>.
 
Enačbo za ploščino kroga lahko izrazimoizpeljemo iz enačbe za obseg in iz enačbe za ploščino [[trikotnik]]a, kot sledi. Predstavljajmo si pravilni [[šestkotnik]], razdeljen na enake trikotnike s temeni v središču šestkotnika. Ploščino šestkotnika lahko določimo z enačbo za ploščino trikotnika, če prištejemo dolžine vseh osnov trikotnikov (na notranji strani šestkotnika) in pomnožimo z višino trikotnikov (razdalja od središča osnove do središča) in delimo z dve. To je približna vrednost za ploščino kroga. Potem naredimo podobno še z [[osemkotnik]]om in dobimo še natančnejšo vrednost. Če razdelimo pravilni mnogokotnik z vedno več in več stranicami na trikotnike in na ta način izračunamo njihove ploščine, bo ploščina vedno bolj enaka ploščini očrtanega kroga. V limiti se vsota osnov približuje obsegu 2π''r'', višine trikotnikov pa se bližajo polmeru ''r''. Če pomnožimo obe količini in ju delimo z 2, dobimo ploščino π''r''<sup>2</sup>.
 
[[Slika:krog_002.png|right|250px|thumb|Premice glede na krog]]
Pridobljeno iz »https://sl.wikipedia.org/wiki/Krog«