Mertensova funkcija: Razlika med redakcijama

vedno med dvema stalnima mejama. Stieltjes dokaza ni nikoli objavil, ker je verjetno našel napako. [[Franz Mertens]] je leta [[1897]] objavil 50 strani dolgo tabelo vrednosti za ''M''(''n'') za števila do 10.000. Na podlagi tabele je menil, da je Stieltjesova neenakost zelo verjetna. Danes to imenujemo [[Mertensova domneva]], katere negativen izzid sta dokazala leta [[1985]] [[Herman te Riele|te Riele]] in [[Andrew Michael Odlyzko|Odlyzko]]. Ker Mertensova in Riemannova domneva nista enakovredni, iz neveljavnosti Mertensove domneve ne moremo sklepati o Riemannovi domnevi. Če pa bi Mertensova domneva veljala, bi veljala tudi Riemannova. Riemannova domneva je enakovredna šibkejši domnevi o rasti funkcije <math>M(n)</math>, namreč, da velja:

 

 

kjer je <math>o</math> Landaujev zapis z malim o. Ker velike vrednosti ''M'' naraščajo vsaj tako hitro kot [[kvadratni koren]] od ''n'', je meja zelo tanka.