Legendrovi polinomi: razlika med redakcijama

dodanih 147 zlogov ,  pred 13 leti
m
dp
m (en iw, ktgr)
m (dp)
'''Legendrovi polinomipolinómi''' [ležándrovi ~] so rešitve '''Legendrove diferencialne enačbe''':
 
: <math>{d \over dx} \left[ (1-x^2) {d \over dx} P_n(x) \right] + n(n+1)P_n(x) = 0 \!\, . </math>
 
Imenovani so po [[Adrien-Marie Legendre|Adrien-Marieu Legendru]]. Ta [[diferencialne enačbe|navadna diferencialna enačba]] je pogosto rabljena v [[fizika|fiziki]] in na drugih tehničnih področjih. Pojavi se pri reševanju [[LaplaceLaplaceova enačba|Laplaceove enačbe]] in sorodnih [[parcialna diferencialna enačba|parcialnih diferencialnih enačbah]] v [[sferne koordinate|sfernih koordinatah]].
 
: <math>P_n(x) = {1 \over 2^n n!} {d^n \over dx^n } \left[ (x^2 -1)^n \right] \!\, . </math>
 
== Ortogonalnost ==
 
Pomembna lastnost Legendrovih polinomov je, da so [[ortogonalnost|ortogonalni]] v [[Lp prostor|L<sup>2</sup>]] na intervalu[[interval]]u &minus;1 &le; ''x'' &le; 1:
 
:<math>\int_{-1}^{1} P_m(x) P_n(x)\,dx = {2 \over {2n + 1}} \delta_{mn}</math>,
(kjer je &delta;<sub>''mn''</sub> oznaka za [[KroneckerjevaKroneckerjev delta|Kroneckerjev simbol delta]], ki je 1, ko je ''m'' = ''n'' in 0 sicer).
 
==Primeri Zgledi Legendrovih polinomov ==
 
==Primeri Legendrovih polinomov==
Prvih nekaj Legendrovih polinomov:
 
</table>
</center>
 
== Glej tudi ==
 
* [[polinomi Čebišova]]
 
[[Kategorija:Polinomi]]