Hiperbolična funkcija: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
Matematične funkcije povzane s trigonometrijskimi funkcijami |
m dp |
||
Vrstica 1:
'''Hiperbólične fúnkcije''' so [[matematika|matematične]] [[funkcija|funkcije]], ki so po nekaterih lastnostih podobne [[
[[inverzna funkcija|Inverzi]] hiperboličnih funkcij se imenujejo [[area funkcija|area funkcije]].
== Definicije hiperboličnih funkcij ==
[[Slika:Sinh plot real.png|thumb|''y'' = sh ''x'']]
[[Slika:Cosh plot real.png|thumb|''y'' = ch ''x'']]
Vrstica 9:
*'''Hiperbolični sinus''' (oznaka '''sh''' ali '''sinh''') je definiran kot:
:<math>\operatorname{sh}\,x=\frac{e^x-e^{-x}}{2}</math>
*'''Hiperbolični kosinus''' (oznaka '''ch''' ali '''cosh''') je definiran kot:
Vrstica 28 ⟶ 27:
V Evropi so bolj v navadi kratke oznake (sh, ch, th, cth), v [[ZDA]] pa so bolj v navadi dolge oznake (sinh, cosh, tanh, coth).
Ime ''hiperbolične'' funkcije izhaja iz dejstva, da lahko [[hiperbola|hiperbolo]] z enačbo <math>\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1</math> zapišemo v
:<math>x=a\,\operatorname{ch}\,t,~~~~~ y=b\,\operatorname{sh}\,t</math>
Vrstica 36 ⟶ 35:
:<math>\operatorname{th}\,ix=i\,\operatorname{tg}\,x\!\,</math>
== Osnovne zveze ==
Med hiperboličnimi funkcijami veljajo naslednje osnovne zveze, ki so do neke mere podobne osnovnim zvezam med trigonometrijskimi funkcijami:
Vrstica 47 ⟶ 46:
:<math>\operatorname{cth}^2 x-1=\frac{1}{\operatorname{sh}^2 x}</math>
== Sodost in lihost ==
:<math>\operatorname{sh}(-x)=-\operatorname{sh}\,x</math>
Vrstica 53 ⟶ 52:
:<math>\operatorname{th}(-x)=-\operatorname{th}\,x</math>
== Adicijski izreki in funkcije dvojnih kotov ==
Tudi adicijski izreki so do neke mere podobni tistim za običajne trigonometrijske funkcije:
Vrstica 65 ⟶ 64:
:<math>\operatorname{th}\,2x=\frac{2\,\operatorname{th}\,x}{1+\operatorname{th}^2x}</math>
== Odvodi in integrali ==
:<math>(\operatorname{sh}\,x)^\prime=\operatorname{ch}\,x</math>
| |||