Tabela integralov: Razlika med redakcijama

[[Integral]] je ena od dveh osnovnih [[operacija|operacij]] v [[infinitezimalni račun|infinitezimalnem računu]]. Ker za razliko od [[odvod|odvajanja]] ni trivialna, nam včasih pridejo prav tabele znanih integralov. Ta stran navaja nekaj najbolj znanih integralov.

 

 

===[[Potenčna funkcija|Potence]], [[korenska funkcija|koreni]]===

:<math>\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\qquad\mbox{ pri }n \ne -1</math>

:<math>\int x^{-1}\,dx =\int\frac{dx}{x}= \ln{\left|x\right|} + C</math>

 

===[[Polinom]]i, [[racionalna funkcija|racionalne funkcije]]===

:<math>\int (ax+b)\,dx=\frac{ax^{2}}{2}+bx + C \!\,</math>

:<math>\int (a x^{2} + bx + c)\,dx=\frac{a}{3}x^{3}+\frac{b}{2}x^{2} + cx + C \!\,</math>

 

===[[eksponentna funkcija|Eksponentne]], [[logaritemska funkcija|logaritemske funkcije]]===

:<math>\int e^x\,dx = e^x + C</math>

:<math>\int a^x\,dx = \frac{a^x}{\ln{a}} + C</math>

 

===[[Trigonometrijska funkcija|Trigonometrijske funkcije]]===

: <math>\int \cos{x}\, dx = \sin{x} + C</math>

: <math>\int \sin{x}\, dx = -\cos{x} + C</math>

 

===[[Hiperbolična funkcija|Hiperbolične funkcije]]===

: <math>\int \sinh x \, dx = \cosh x + C</math>

: <math>\int \cosh x \, dx = \sinh x + C</math>

: <math>\int \mbox{csch}\,x \, dx = \ln\left| \tanh {x \over2}\right| + C</math>

: <math>\int \mbox{sech}\,x \, dx = \arctan(\sinh x) + C</math>

 

== Določeni integrali ==

 

 

: <math>\int_0^\infty{\sqrt{x}\,e^{-x}\,dx} = \frac{1}{2}\sqrt \pi</math>