Wikipedija

Tabela integralov: Razlika med redakcijama

Pregledujte zgodovino interaktivno
← Starejše urejanjeNovejše urejanje →
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
VizualnoVikibesedilo
Marino (pogovor | prispevki)
2.800 urejanj
Marino (pogovor | prispevki)
2.800 urejanj
Dopolnil
Vrstica 1:
[[IntegriranjeIntegral]] je ena od dveh osnovnih [[operacija|operacij]] v [[integralinfinitezimalni račun|integralskem]]infinitezimalnem [[računračunu]]u. Ker za razliko od [[odvod|odvajanja]] ni trivialna, nam včasih pridejo prav tabele znanih integralov. Ta stran navaja nekaj najbolj znanih integralov. Še bolj popoln seznam navaja [[seznam integralov]].
 
==Nedoločeni integrali==
Za poljubno integracijsko konstanto uporabljamo oznako ''C'' in jo lahko določimo, če je znana vrednost integrala[[primitivna funkcija|primitivne funkcije]] v neki točki. VsakaV funkcijasplošnem imapa zaradije tegakonstanta poljubno mnogo''C'' integralovnedoločena.
 
===[[Potenčna funkcija|Potence]], [[korenska funkcija|koreni]]===
:<math>\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\qquad\mbox{ pri }n \ne -1</math>
: <math>\int x^{-1}\,dx =\int\frac{dx}{x}= \ln{\left|x\right|} + C</math>
: <math>\int a^\sqrt{x}\,dx = \frac{a^ 2 3 x}{\lnsqrt{a}x} + C \!\,</math> ▼
----
: <math>\int \lnfrac {1}{\sqrt{x}}\,dx = x 2\ln sqrt{x} - x + C \!\,</math>
: <math>\int {1 \cscover \sqrt{1-x^2 x}} \, dx = -\cotarcsin {x} + C</math>▼
----
: <math>\int e^{x \over \sqrt{x^2-1}} \, dx = e^\mbox{arcsec}\,{x} + C</math>
 
▲: <math>\int a^x\,dx = \frac{a^x}{\ln{a}} + C</math>
===[[Polinom]]i, [[racionalna funkcija|racionalne funkcije]]===
----
: <math>\int \frac{1}{1(ax+x^2} b)\, dx = \arctanfrac{xax^{2}}{2}+bx + C \!\,</math>
: <math>\int {1(a \over \sqrt{1-x^{2}} + bx + c)\, dx = \arcsin frac{a}{3}x^{3}+\frac{b}{2}x^{2} + cx + C \!\,</math>
: <math>\int (ax+b)^{x \over \sqrt{x^2-1n}} \, dx = \mboxfrac{arcsec(ax+b)^{n+1}}\,{xa(n+1)} + C \!\,</math>
: <math>\int \coth x \, frac{dx }{ax+b}=\frac{1}{a} \ln|\sinh xax+b| + C \!\,</math>▼
----
:<math>\int \frac{1}{x^2+1} \, dx = \arctan{x} + C</math>
:<math>\int\frac{dx}{x^2+a^2}=\frac{1}{a} \arctan\frac{x}{a} + C \!\,</math>
:<math>\int \frac{f'(x)}{f(x)}\,dx=\ln |f(x)| +C</math>
 
===[[eksponentna funkcija|Eksponentne]], [[logaritemska funkcija|logaritemske funkcije]]===
:<math>\int e^x\,dx = e^x + C</math>
:<math>\int a^x\,dx = \frac{a^x}{\ln{a}} + C</math>
:<math>\int x e^{x}\,dx=e^{x}(x-1) + C \!\, </math>
:<math>\int\frac{dx}{e^{x}}=-\frac{1}{e^{x}} + C \!\,</math>
:<math>\int\frac{x}{e^{x}}\,dx=-\frac{x+1}{e^{x}} + C \!\,</math>
:<math>\int\frac{e^{x}}{x}\,dx=-\operatorname{Ei}(-x) + C \!\,</math> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Opomba: Ei =[[eksponentni integral]]
:<math>\int \ln {x}\,dx = x \ln {x} - x + C</math>
:<math>\int \log_a x\,dx= x \log_a {x} - \frac{x}{\ln a} + C</math>
 
===[[Trigonometrijska funkcija|Trigonometrijske funkcije]]===
: <math>\int \cos{x}\, dx = \sin{x} + C</math>
: <math>\int \sin{x}\, dx = -\cos{x} + C</math>
Vrstica 21 ⟶ 38:
: <math>\int \sec{x} \, dx = \ln{\left| \sec{x} + \tan{x}\right|} + C</math>
: <math>\int \cot{x} \, dx = \ln{\left| \sin{x} \right|} + C</math>
: <math>\int \frac{dx}{\cos^2 x}=\int \sec^2 x \, dx = \tan x + C</math>
----
: <math>\int \secfrac{dx}{\sin^2 x}=\int \csc^2 x \, dx = -\tancot x + C</math>
▲: <math>\int \csc^2 x \, dx = -\cot x + C</math>
: <math>\int \sin^2 x \, dx = {2x - \sin 2x \over 4} + C</math>
: <math>\int \cos^2 x \, dx = {2x + \sin 2x \over 4} + C</math>
 
----
===[[Hiperbolična funkcija|Hiperbolične funkcije]]===
: <math>\int \sinh x \, dx = \cosh x + C</math>
: <math>\int \cosh x \, dx = \sinh x + C</math>
: <math>\int \tanh x \, dx = \ln (|\cosh x)| + C</math>
: <math>\int \coth x \, dx = \ln|\sinh x| + C</math>
: <math>\int \mbox{csch}\,x \, dx = \ln\left| \tanh {x \over2}\right| + C</math>
: <math>\int \mbox{sech}\,x \, dx = \arctan(\sinh x) + C</math>
▲: <math>\int \coth x \, dx = \ln|\sinh x| + C</math>
 
V teh enačbah je samo zapis v drugačne oblike tabele odvodov.
 
== Določeni integrali ==
Pridobljeno iz »https://sl.wikipedia.org/wiki/Tabela_integralov«