Zvezna funkcija: Razlika med redakcijama

dodanih 34 zlogov ,  pred 14 leti
m
dp|+p
m (dp|+p)
'''Zvézna fúnkcija''' je v [[matematika|matematiki]] [[funkcija]], pri kateri majhna sprememba podatka povzroči majhno spremembo funkcijske vrednosti. [[Graf funkcije|Graf]] zvezne funkcije je nepretrgan.
 
== Matematična definicija ==
 
Zveznost nas ponavadi zanima pri realnih funkcijah realne spremenljivke. Zveznost funkcije v okolici točke ''a'' definiramo s takoimenovano epsilon-delta definicijo, ki jo je vpeljal [[Augustin Louis Cauchy]]:
 
:<math>\lim_{x\to a} f(x)=f(a)</math>
 
== Zgledi ==
 
Zgledi zveznih funkcij:
* Vsak [[polinom]] je povsod zvezna funkcija (vključno z [[linearna funkcija|linearno]] in [[kvadratna funkcija|kvadratno funkcijo]]). To pomeni, da se graf polinoma nikjer ne pretrga.
* [[Racionalna funkcija]] je zvezna povsod, kjer je definirana. Opomba: Tu velja poseben poudarek na besedah "kjer je definirana". Racionalna funkcija ni definirana v [[pol funkcije|polih]], zato se graf v polih pretrga.
* [[potenčna funkcija|Potenčna]] in [[korenska funkcija]] sta zvezni povsod, kjer sta definirani.
* [[eksponentna funkcija|Eksponentna]] in [[logaritemska funkcija]] sta zvezni povsod, kjer sta definirani.
* [[Trigonometrijska funkcija|Trigonometrijske funkcije]] so zvezne povsod, kjer so definirane.
 
[[Slika:Signum.png|thumb|Graf funkcije signum]]
Za primer nezveznosti si oglejmo funkcijo [[signum]] ([[funkcija predznaka|funkcijo predznaka]]), ki je definirana kot:
: <math>\sgn x = \left\{ \begin{matrix}
-1; & \text{za} & x < 0 \\
0; & \text{za} & x = 0 \\
 
Ta funkcija je sicer povsod definirana, vendar pa v točki 0 ni zvezna - graf se tam pretrga.
 
 
[[Kategorija:Lastnosti funkcij]]