Johann Bernoulli I.: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m robot Dodajanje: als:Johann Bernoulli |
m dp+ |
||
Vrstica 1:
'''Johann Bernoulli I.''' (tudi ''Ivan'', ''John'' ali ''Jean''), [[Švicarji|švicarski]] [[matematik]], * [[27. julij]] [[1667]], [[Basel]], [[Švica]], † [[1. januar]] [[1748]], Basel.▼
▲'''Johann Bernoulli I.''' (tudi ''Ivan'', ''John'' ali ''Jean''), [[Švicarji|švicarski]] [[matematik]], * [[27. julij]] [[1667]], [[Basel]], [[Švica]], † [[1. januar]] [[1748]], Basel.
▲{{bioslika|islike=Johann Bernoulli.jpg|opis=Johann Bernoulli I.|napis=''Johann Bernoulli I.''}}
== Življenje in delo ==
Vrstica 7:
Johann je bil mlajši [[Jakob Bernoulli I.|Jakobov]] brat in [[Daniel Bernoulli|Danielov]] oče.
Leta [[1691]] je študiral [[eksponentna funkcija|eksponentno funkcijo]] in uvedel študij [[trigonometrična funkcija|trigonometričnih funkcij]] v [[matematična analiza|analizo]]. Brata sta v neprestanih sporih in matematičnih dvobojih postavljala začetke novega poglavja matematike, [[variacijski račun|variacijskega računa]]. Že [[Galileo Galilei|Galilei]] je ugotovil, da potrebuje drobno [[telo]] za [[pot]] iz [[točka|točke]] v nižjo točko v navpični ravnini krajši [[čas]], če se giblje po [[krožnica|krožnici]] kot po [[premica|ravni črti]]. Mislil je, da je glede tega krožnica sploh najugodnejša [[matematična krivulja|krivulja]]. S svojo zmoto je usmeril pozornost k najugodnejši krivulji, ki so jo poimenovali ''[[brahistrokrona]]'' (''brahistohrona''), to je krivulja z lastnostjo, da pade po njej telo iz prve točke v drugo nižjo točko v najkrajšem času. Med letoma [[1696]] in [[1697]] so o njej razpravljali [[Gottfried Wilhelm Leibniz|Leibniz]] in brata Bernoulli. Postavimo izhodišče koordinatnega sistema z vodoravno osjo ''x'' in navpično osjo ''y'' v začetno lego drobnega telesa. Po [[Christiaan Huygens|Huygensovi]] enačbi ali po [[izrek o kinetični in potencialni energiji|izreku o kinetični in potencialni energiji]] je:
: <math> {1\over 2} mv^2 - m g y = 0 \
Za čas, ki ga potrebuje telo iz začetne do končne točke, dobimo:
: <math> t = \int {ds \over v} = \int_{(1)}^{(2)} {ds\over \sqrt{2gy}} \
če je <math>ds^2 = dx^2 + dy^2</math> kvadrat elementa ločne dolžine. Določiti moramo [[tir]] ''y''(''x''), pri katerem je pri dani začetni in končni točki čas ''t'' najkrajši. Takšne naloge sodijo v variacijski račun. Rešitev je [[cikloida]], parametrično:
: <math> x = r (\varphi - \sin \varphi) \
: <math> y = r (1 - \cos \varphi) \
Krivuljo dobimo, če si mislimo, da se krog s polmerom ''r'' kotali po spodnji
Vrstica 30:
in čas:
: <math> t = \sqrt{r\over g} \varphi \
Bernoulli je prispeval k rešitvi naloge za ta primer in velja za začetnika variacijskega računa. Splošno nalogo za brahistokrono je rešil leta [[1774]] [[Leonhard Euler|Euler]]. Cikloida je na primer tudi tavtokrona krivulja, to je krivulja, po kateri niha [[točkasto telo|masna točka]] ali kroglica z [[nihajni čas|nihajnim časom]], ki ni odvisen od [[amplituda|amplitude]] njenega [[nihanje|nihanja]], katero je leta [[1673]] raziskal Huygens.
Leta 1697 je odkril [[enakost]]i, ki se včasih imenujeta [[sanje nezrelega]].
== Glej tudi ==
Vrstica 38 ⟶ 40:
* [[seznam švicarskih matematikov]]
[[Kategorija:Umrli leta 1748|Bernoulli, Johann I.]]▼
[[Kategorija:
[[Kategorija:Švicarski matematiki]]
[[als:Johann Bernoulli]]
| |||