Taylorjeva vrsta: Razlika med redakcijama

Obstajajo primeri neskončno mnogokrat odvedljivih funkcij ''f''(''x''), katerih Taylorjeve vrste konvergirajo, vendar ''niso'' enake ''f''(''x''). Na primer vsi odvodi ''f''(''x'') = exp(-1/''x''²) so v ''x'' = 0 enaki nič, tako, da je Taylorjeva vrsta ''f''(''x'') enaka nič in njen polmer konvergence je neskončen, četudi funkcija prav gotovo ni enaka nič. V kompleksnem funkcija ni odvedljiva, niti omejena ne.

 

 

[http://www.math.jmu.edu/~jim/picard.html Parker-Sockackijev izrek] je nedaven napredek pri iskanju Taylorjevih vrst, ki so rešitve [[diferencialna enačba|diferencialnih enačb]]. Ta izrek je razširitev [[Picardova iteracija|Picardove iteracije]].